Регрессионная модель.

[laplas_the_best]

$y=X\beta+\epsilon$

Количество объясняющих переменных $k$

Количество наблюдений $n$

$\hat\beta = Ay$; $A:$ $AX=I$

$\epsilon \sim (0, \Sigma)$

$nA\Sigma A^{T} \to Q$ при $n \to \infty$ (эта строчка не понятна)

Доказать состоятельность оценки $\hat\beta $ и построить матрицу ковариаций $Var(\hat\beta)$

1) Состоятельность

$\lim\limits_{n \to \infty}\hat\beta = \lim\limits_{n \to \infty}Ay=\lim\limits_{n \to \infty}(AX\beta+A\epsilon)=\lim\limits_{n \to \infty}AX\beta$

А что дальше делать -- не знаю.

2) Матрица ковариаций

$\Sigma = \mathrm{cov}(\mathbf{X},\mathbf{Y}) = \mathbb{E}\left[(\mathbf{X} - \mathbb{E}\mathbf{X})(\mathbf{Y} - \mathbb{E}\mathbf{Y})^{\top}\right]$

$\mathbb{E}\mathbf{Y}=\mathbb{E}\mathbf{X\beta}$

Дальше тоже не знаю...