Парадокс вероятности

[Crutoy Pazan]

Рассмотри игру в тир-мишень единичный отрезок- игрок может в него стрельнуть и попасть в какую-то точку
Он стрельнул-и должен попасть в какую-то точку, теперь рассмотрим вероятность попадания в эту точку
Длина отрезка равна единице, а точка длины не имеет, те ее длина равна ноль
чтобы узнать вероятность, нада ноль(раз точки)поделить на единицу(размер отрезка)и получим вероятность ноль процентов
Те вероятность в ноль процентов сработала!
Как такое возможно?

[Someone]

А в чём парадокс-то?

Парадокс - это когда доказаны некоторое утверждение и его отрицание. Например, если бы Вы доказали утверждение "стрелок попал в некоторую точку $A$ и этим же выстрелом не попал в ту же точку $A$", это был бы парадокс. А пока никакого парадокса не видно.

[Crutoy Pazan]

ну да-не попал-ведь вероятность ноль- он попасть нЕ должен
ПАроДОКС!

[Someone]

Crutoy Pazan в сообщении #428249 писал(а):

ну да-не попал-ведь вероятность ноль- он попасть нЕ должен

Это кому он "не должен"? Вы же сами сказали - "попал".

[svv]

Если бы Вы сами были создателем теории вероятностей, Вы бы как для таких событий определили -- что их вероятность нуль или не нуль?

[zkutch]

Crutoy Pazan в сообщении #428249 писал(а):

ну да-не попал-ведь вероятность ноль- он попасть нЕ должен
ПАроДОКС!

Да правильно вам отвечают, вы посмотрите книжку Секей "Парадоксы в теории вероятностей и ..." , там на 190стр. есть парадоксы нулевой вероятности (и про точку с нулевой вероятностью) - и именно то что вам нужно: если вероятность события нуль, то оно не невозможно. Очень красиво.

[Sonic86]

Crutoy Pazan писал(а):

Рассмотри игру в тир-мишень единичный отрезок- игрок может в него стрельнуть и попасть в какую-то точку
Он стрельнул-и должен попасть в какую-то точку, теперь рассмотрим вероятность попадания в эту точку
Длина отрезка равна единице, а точка длины не имеет, те ее длина равна ноль
чтобы узнать вероятность, нада ноль(раз точки)поделить на единицу(размер отрезка)и получим вероятность ноль процентов
Те вероятность в ноль процентов сработала!
Как такое возможно?

А это стандартный прикол, об это даже на лекциях по терверу рассказывают, когда распределение задано в $\mathbb{R}$ чтоб у детей интуиция не глючила.

[Профессор Снэйп]

Crutoy Pazan в сообщении #428239 писал(а):

Как такое возможно?

На практике такое невозможно, потому что точек, равно как и отрезков с нулевой шириной, в природе не бывает

А в теории непонятно, что Вас смущает...

[Лукомор]

Crutoy Pazan в сообщении #428239 писал(а):

Как такое возможно?

А почему не возможно?
Вероятность того, что пуля нулевой толщины попадёт в одну какую-либо любую точку вашего отрезка равна единице.
Разделите отрезок пополам.
Вероятность того, что пуля попадёт в левую половину отрезка равна 1/2, и в правую тоже 1/2. Сложив, получим единицу.
Разбив каждую половину пополам получим четыре интервала с вероятностью 1/4,
и.т.д.
В пределе придём к бесконечному множеству точек, вероятность попасть в любую из них равна нулю.
Сумма вероятностей всё равно останется равной единице.
Следует различать события с нулевой вероятностью, и невозможные события.
События с нулевой вероятностью могут происходить, невероятные - не могут.

[Bulinator]

Есть другой парадокс.
У одного человека есть три гаража и одна машина. Он ставит машину в один из гаражей и просит друга отгадать в каком именно она находится. Друг случайно выбирает один гараж, человек открывает дверь одного из двух оставшихся гаражей и оказывается, что машины там нет. Далее, человек дает другу возможность изменить свой выбор.
Вопрос: имеет ли смысл поменять выбор?
Сначала думаем так: при большом кол-ве таких событий $N$, в $2N/3$ случаях друг выберет неправильный гараж. Так что поменяв свой выбор, в $2N/3$ случаях он будет прав. С другой стороны, какая разница, что было до того как чел открыл гараж. Главное, сейчас друг стоит перед двумя гаражами в одном из которых есть машина и свободен выбрать один из них. Так что вероятность правильного выбора 1/2
:)))))

[Crutoy Pazan]

Спасибо за ответы! Честно, удивлен