Операция на множестве вещ. чисел, дистрибутивная с умножение

[Sasha2]

Вот так сразу непонятно, можно ли во множестве вещественных чисел так определить операцию $\oplus$, чтобы имело место следующее равенство, справедливое для всех вещественных чисел (ну может быть кроме 0 и 1):
$\[(a \cdot b) \oplus c = (a \oplus c) \cdot (b \oplus c)\]$.

P.S. Точкой обозначена стандартная операция умножения.

[svv]

$a \oplus b = 0 \,\,(a, b \in \mathbb R)$
$a \oplus b = 1 \,\,(a, b \in \mathbb R)$

[Полосин]

$a \oplus c=|a|^c$

[Sasha2]

Да, точно.
Спасибо.