Неравенство

[resevus]

$x_1,x_2,...,x_n$ - вещественные числа такие, что $x_1+x_2+...+x_n=0$
Доказать $\sum_{x_i>0} \sqrt{x_i}\ \le \ \sum_{x_i<0} {x_i}^2+\frac{n}{4}$, суммирование ведется по $i=1,...,n$

[Sasha2]

На первый взгляд кажется, что в условии должно быть не $\frac{n}{4}$, а $\frac{n^2}{4}$.

[Null]

$\frac{n}{4}$ хватает и достигается только если n делиться на 3

[Sasha2]

Да, все верно. Признаю, был неправ. Двухкратного и несложного применения AM-GM вполне достаточно, чтобы убедиться в справедливости данного неравенства.