Решение уравнения

[s.o.s.]

Здравствуйте!Не подскажите с помощью чего проще решить уравнение $X(x,y)=0$ и разделить моды на заданной прямоугольной области.
Вот функция:
$X(x,y)= C_1 \sqrt {1 - x^2}sinh(C_1 y \sqrt {1 - x^2})cosh(C_3 y \sqrt {1 - x^2})$

[whitefox]

А в чём собственно проблема?
Ваша функция равна произведению трёх других. Ну и рассмотрите объединение их множеств нулей.

(Оффтоп)

А какое отношение это имеет к CS?

[s.o.s.]

Упс, я не заметил, что случайно стёр вторую часть , на самом деле функция такая:
$X(x,y)= C_1 \sqrt {1 - x^2}sin(C_1 y \sqrt {1 - x^2})cosh(C_3 y \sqrt {1 - x^2})-C_4\sqrt {1 - x^2}sin(C_5 y \sqrt {1 - x^2})cosh(C_6 y \sqrt {1 - x^2})$[/quote]

[whitefox]

$X(x,y)=\sqrt {1 - x^2}(C_1\sin(C_1 y \sqrt {1 - x^2})\ch(C_3 y \sqrt {1 - x^2})-C_4\sin(C_5 y \sqrt {1 - x^2})\ch(C_6 y \sqrt {1 - x^2}))$
У Вас дважды использована константа $C_1$, так и должно быть?
В первом варианте был гиперболический синус $\sh$, а во втором обычный $\sin$ -- это так?

[s.o.s.]

Прошу прощения, что-то я совсем разленился и разучился формулы в TeX'е набирать.
Те не совсем правильные выражения, вот как должно быть:
$X(x,y)=4 \sqrt {1-\frac {x^2}{a^2}}\sqrt{-1+x^2}sin(\frac{y}{2}\sqrt{x^2-1})ch(\frac{y}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}})+sh(\frac{y}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}})cos(\frac{y}{2}\sqrt{x^2-1}) (2-x^2)^2$
мне надо разделить на моды...
т.е. первоначальная цель найти участки мод, где $\frac {dy}{dx}=0$

[svv]

$$X(x,y)=4 \sqrt {1-\frac {x^2}{a^2}}\;\sqrt{x^2-1}\;\sin\left(\frac{y}{2}\sqrt{x^2-1}\right)\ch\left(\frac{y}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\right)+\sh\left(\frac{y}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\right)\cos\left(\frac{y}{2}\sqrt{x^2-1}\right) (2-x^2)^2$$

Такое ощущение, что и это не последний вариант.
Что мне не нравится. Хотелось бы, чтобы значения квадратных корней были вещественными. Но тогда $\frac{x^2}{a^2} \leqslant 1 \leqslant x^2$. Странно это. Похоже на двумерную задачу математической физики, в которой допущена ошибка.

[s.o.s.]

Не, теперь всё правильно! Функция составная вообще, ну то есть при разных условиях, функции отличаются, эта написана правильно.

[svv]

Ну, хорошо, это правильно, а что всё-таки делать с мнимостью квадратных корней, если $x^2<1$ или $x^2>a^2$?
Вообще, каковы пределы изменения $x$ и $y$?

[s.o.s.]

Ничего.Мы не будем рассматривать их.Область $1 \le x < c, y>0$.
P.S.Хотя интересно подумать, что значат комплексные решения с точки зрения физики.

[s.o.s.]

У меня вот такой вопрос:я могу определить точность вычисления $sh()$ в точке $A$, с помощью остаточного члена в ряде Тейлора(до n-го знака после запятой). А как мне быть, если у меня $A$ будет определяться с помощью иррационального выражения.Как найти здесь погрешность?Раскладывать$ A$, потом $sh()$, подставлять один ряд в другой и выявлять остаточный член?Но там как-то сложно всё получается....Нельзя другим путём?

[mserg]

Когда я учился, $X(x,y)=0$ называлось «функция, заданная в неявном виде». Чтобы случилось «решить уравнение», то нужно фиксировать одну из переменных x или y.
P.S. Для сложных систем, с количеством переменных до 4-х, неплохо работают методы на основе интервального анализа. См. PROFIL/BIAS

[s.o.s.]

Не, сейчас вопрос на кону, как найти значение функции в точке (x,y) Я немного бросил заниматься этой задачей(всей), но вот опять взялся. Думаю, просто тупо в Тейлора разложу и остаточный член определю. Авось, вычисление производных будет не таким сложным процессом, как кажется
Насчёт методов решения спасибо, посмотрю.