2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересная закономерность (и очень красивая)
Сообщение24.03.2011, 12:48 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
$(2+1)\cdot 1=3$
$3^2+4^2=5^2$

$(3+2)\cdot 2=10$
$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$

$(4+3)\cdot 3=21$
$21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2$

$(5+4)\cdot 4=36$
$36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$



/////////////////////////////////////////////////////////////////////


$(n+(n-1))\cdot (n-1)=(2n-1)(n-1)=2n^2-3n+1$

$(2n^2-3n+1)^2+(2n^2-3n+2)^2+ \dots +(2n^2-3n+n)^2=(2n^2-3n+(n+1))^2+(2n^2-3n+(n+2))^2+ \dots + (2n^2-3n+(2n-1))^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная закономерность (и очень красивая)
Сообщение24.03.2011, 20:58 


27/10/10
11
Может, это как-то превращается в $n(n+1)(2n+1)/6 = 1^2+2^2+3^2...+n^2$? В любом случае, забавно :)
Вообще такого рода формулы для сумм последовательных натуральных чисел произвольных степеней можно выводить из доказательства того, что бином Ньютона - целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная закономерность (и очень красивая)
Сообщение01.05.2011, 14:08 


15/04/11
7
$(2n^2-3n+1)^2=(2n-1)^2\sum_2^n(2n-3)$

Формула получается переносом в правую часть слогаемых,
образующих разность квадратов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stratim


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group