2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение с модулем
Сообщение23.03.2011, 11:12 
$|x+1|+|x-2|+|x-5|=6$

Раскрывать модули неохота, там целых 8 вариантов, как сделать проще?
Спасибо за ответ

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 11:19 
Sonkina в сообщении #426539 писал(а):
там целых 8 вариантов, как сделать проще?
Для начала, понять, что вариантов не 8, а 4.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 11:22 
Аватара пользователя
Точки $-1, 2, 5$ разделяют числовую ось не на 8 частей.

-- Ср мар 23, 2011 11:23:45 --

Maslov опередил, потому что я и сосчитал.

 
 
 
 Re: Уравнение с модулем
Сообщение23.03.2011, 11:29 
Sonkina в сообщении #426539 писал(а):
$|x+1|+|x-2|+|x-5|=6$

Раскрывать модули неохота, там целых 8 вариантов, как сделать проще?
Спасибо за ответ

Модуль числа $x-a$ есть расстояние до числа a.
Сумма расстояний до -1 и 5 всегда равна 6 внутри отрезка, и больше 6 вне его, следовательно, искомая точка находится внутри отрезка $[-1; 6]$
Осталось лишь позаботиться, чтобы расстояние до 2 было нулевым, то бишь, искомая точка = 2

Ответ: 2

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 11:30 
Лучше все-таки раскрывать модули и решать стандартным способом.
Там не ахти какие сложные выклатки.
Но можно и проще. Для этого сначала просто нарисуйте числовую ось и отметьте на ней точки -1, 2 и 5.
Тогда расстояние, между крайними точками (то есть между точками -1 и 5) сразу же позволит получить то единственное решение, которое есть у данного уравнения.

 
 
 
 Re:
Сообщение23.03.2011, 11:38 
Sasha2 в сообщении #426545 писал(а):
Но можно и проще. Для этого сначала просто нарисуйте числовую ось и отметьте на ней точки -1, 2 и 5.
Тогда расстояние, между крайними точками (то есть между точками -1 и 5) сразу же позволит получить то единственное решение, которое есть у данного уравнения.

(Оффтоп)

Это, типа, а теперь бы ещё и коленом?

Ну а я что сказала? Не то же самое?

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 11:42 
Аватара пользователя
Xenia1996. Мудревато и неуниверсально. Здесь всё просто, но часты ошибки при переключениях с одного интервала на другой. Чтобы минимизировать число переключений, обычно показываю так:
1) Рисую числовую ось вертикально со стрелочкой вверх, через точки провожу горизонтальные линии, заботясь лишь о том, чтобы сохранилось их взаимное расположение и было достаточно место для написания и вычисления для каждого из случаев.
2) Приступаю к раскрытию модулей - раскрываю первый модуль во всех случаях, начиная сверху, потом второй, ...

Вот как это выглядит в даннон случае в динамике:

После раскрытия первого модуля:

x+1
x+1
x+1
-x-1

После второго:

x+1+x-2
x+1+x-2
x+1-x+2
-x-1-x+2
..............

(Оффтоп)

Уже после второго окошечко стало дёргаться, поэтгому и потому что и так понятно - закругляюсь

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 12:07 
To Xenia.
Да Вы на время отправки сообщений то посмотрите.
Я просто Вашего сообщения не видел, когда писал свое.

 
 
 
 Re: Уравнение с модулем
Сообщение23.03.2011, 20:20 
Аватара пользователя
График выражения слева - симметричная выпуклая функция относительно точки $x=2$, в которой она достигает минимума равного $6$. (Точнее, симметричная относительно прямой $x=2$).

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group