2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Абстрактная Алгебра (группы)
Сообщение13.10.2006, 12:51 
Аватара пользователя
Подскажите пожалуйста идею как доказать следующее:

1) Дана конечная р-группа $G$, и $H \leq G$ - нетривиальная нормальная подгруппа.
Показать что $H \cap Z(G) \ne 1$

2) $P$ является р- Силовской подгруппой в $G$ Показать что

$N_G (N_G(P)) = N_G(P)$

Ссылками на другие книги воспользоваться не смогу - не успею найти и прочитать.

Спасибо заранее

 
 
 
 
Сообщение13.10.2006, 13:40 
Dan B-Yallay писал(а):
Подскажите пожалуйста идею как доказать следующее:

1) Дана конечная р-группа $G$, и $H \leq G$ - нетривиальная нормальная подгруппа.
Показать что $H \cap Z(G) \ne 1$

2) $P$ является р- Силовской подгруппой в $G$ Показать что

$N_G (N_G(P)) = N_G(P)$

Ссылками на другие книги воспользоваться не смогу - не успею найти и прочитать.

Спасибо заранее

1) Рассотрите действие группы G на H по формуле: $g^{-1]hg$ и разложите H на сумму орбит по этому действию. Здеь существенно, что G p-группа.
2) Это действие применимо и для доказательства этой части.

 
 
 
 
Сообщение13.10.2006, 15:33 
Аватара пользователя
Не совсем ясно.
В результате действия группы G на H последняя раскладывается на неподвижные "стабильные" элементы и те, что имеют орбиту более чем один элемент. Количество и тех и других делится на р.
Кроме этого, центр группы G тоже содержит более одного элемента
А что дальше ?

Со второй задачей то же самое. То есть не доходит до меня...

Если решение недлинное, можете выложить?

 
 
 
 
Сообщение13.10.2006, 15:42 
Аватара пользователя
1)Неподвижные стабильные элементы - это как раз элементы центра G :wink:

 
 
 
 
Сообщение13.10.2006, 17:28 
Аватара пользователя
Понял, спасибо.
А что со второй задачкой...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group