Делимость на степень двойки

[kocuHyc]

Дана последовательность целых чисел 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 42, 63, 94, ...

в которой каждое следующее число получается из предыдущего умножением на 1.5 и округлением по недостатку.

Верно ли, что для всякого натурального n найдется член этой последовательности, который делится на $2^n$?
То есть верно ли, что в последовательности найдется четное число, найдется число делящееся на 4, найдется число делящееся на 8 и так далее.

[Sonic86]

Ну надо с чего-то начинать...
$a_{n+1} = \left[ \frac{3}{2}a_n\right]$
Докажем, что бесконечно множество $a_n: 2|a_n$. Пусть множество таких $a_n$ конечно и $n$ - последний номер такой, что $2|a_n$ и $2 \not |a_{n+1}$ (номер, очевидно, существует). Тогда $a_{n+1}=1+2^km, 2 \not |m$. Тогда
$a_{n+2}=1+3 \cdot 2^{k-1}m$
$a_{n+3}=1+3^2 \cdot 2^{k-2}m$
...
$a_{n+k+1}=1+3^k m \equiv 0 \pmod 2$.
Противоречие.