Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось PAV 16.11.2011, 09:11, всего редактировалось 1 раз.
Есть линейный оператор такой что сжимающий для некоторого . Следует ли тогда, что имеет единственное решение?
Padawan
21.03.2011, 18:37
Следует, и не обязательно для линейного. См. Колмогоров, Фомин. Да, пространство должно быть полным.
Gortaur
21.03.2011, 18:40
Ок, про полноту ясное дело. То есть не обязательно чтобы сам оператор был сжимающим, достаточно лишь чтобы была его степень?
svv
Re: Естьстепень сжимающего оператора
21.03.2011, 20:14
Да. У Колмогорова и Фомина при доказательстве принципа сжимающих отображений показано, что последовательность (, -- произвольная точка) фундаментальна, следовательно, она сходится, если сходится некоторая ее подпоследовательность.
Oleg Zubelevich
Re: Естьстепень сжимающего оператора
21.03.2011, 21:52
Да и вообще, оператор, коммутирующий со сжимающим оператором, имеет неподвижную точку. Или так: оператор коммутирующий с оператором, неподвижная точка которого единственна, сам имеет неподвижную точку