2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Есть степень сжимающего оператора
Сообщение21.03.2011, 18:26 
Есть линейный оператор $T$ такой что $T^n$ сжимающий для некоторого $n$. Следует ли тогда, что $u=Tu$ имеет единственное решение?

 
 
 
 
Сообщение21.03.2011, 18:37 
Следует, и не обязательно для линейного. См. Колмогоров, Фомин. Да, пространство должно быть полным.

 
 
 
 
Сообщение21.03.2011, 18:40 
Ок, про полноту ясное дело. То есть не обязательно чтобы сам оператор был сжимающим, достаточно лишь чтобы была его степень?

 
 
 
 Re: Естьстепень сжимающего оператора
Сообщение21.03.2011, 20:14 
Аватара пользователя
Да. У Колмогорова и Фомина при доказательстве принципа сжимающих отображений показано, что последовательность $\{x_n\}$ ($x_n=A^n x_0$, $x_0$ -- произвольная точка) фундаментальна, следовательно, она сходится, если сходится некоторая ее подпоследовательность.

 
 
 
 Re: Естьстепень сжимающего оператора
Сообщение21.03.2011, 21:52 
Да и вообще, оператор, коммутирующий со сжимающим оператором, имеет неподвижную точку.
Или так: оператор коммутирующий с оператором, неподвижная точка которого единственна, сам имеет неподвижную точку

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group