Помогите решить матричное уравнение.

[Rock`n`Rolla]

Нужно решить матричное уравнение: $X^2-$3X = $\left( \begin{array}{cc} 1 & -9 \\ 1 & -5 \end{array} \right)

В указаниях написано, что нужно привести правую часть к жордановой форме.

[ИСН]

Видимо, нужно привести правую часть к жордановой форме.

[мат-ламер]

А правую ли часть нужно приводить к ЖНФ? Есть идея - выделить в левой части полный квадрат. Тогда задача сводится к извлечению корня из матрицы, что рассматривается в учебниках (Гантмахер, например). Всё опять сводится к нахождению ЖНФ.

[Leox]

А не проще и быстрее составить и решить систему уравнений?

[ewert]

мат-ламер в сообщении #425887 писал(а):

А правую ли часть нужно приводить к ЖНФ? Есть идея - выделить в левой части полный квадрат. Тогда задача сводится к извлечению корня из матрицы, что рассматривается в учебниках (Гантмахер, например). Всё опять сводится к нахождению ЖНФ.

А нужно ли приводить к жордановой форме, когда всё и так требует приведения к жордановой форме?...

Leox в сообщении #425907 писал(а):

А не проще и быстрее составить и решить систему уравнений?

Может -- проще, может -- быстрее, а может -- и наоборот. Самое главное, что вопрос -- празден: доктор сказал в гроб -- значит, в гроб. И заметьте, что правильно сказал: при повышениях размерности -- какие уж тут уравнения.

[mihiv]

Используя предложение мат-ламер нашел два решения уравнения:

$$X_1=\left (\begin {array}{cc}5&-9\\1&-1\end {array}\right ),X_2=\left (\begin {array}{cc}-2&9\\-1&4\end {array}\right )$$

Интересно,что для них выполняется теорема Виета:$X_1+X_2=3I,X_1\cdot X_2=-A$,где $A$-матрица в правой части уравнения.

[Leox]

Maple дает тот же результат

with(linalg):A:=matrix(2,2,[1,-9,1,-5]):X:=matrix(2,2,[x[1],x[2],x[3],x[4]]):S:=matadd(matadd(multiply(X,X),X,1,-3),A,1,-1):SS:=[solve({S[1,1],S[1,2],S[2,1],S[2,2]})]:
> subs(SS[1],evalm(X)),subs(SS[2],evalm(X));

Получаем

$$ \left[ \begin {array}{cc} 5&-9\\\noalign{\medskip}1&-1\end {array} \right], \left[ \begin {array}{cc} -2&9\\\noalign{\medskip}-1&4\end {array} \right] $$

[myra_panama]

если предположит ,что решение матричного уравнение , найти в виде
$X=\left (\begin {array}{cc} a&b\\c&d\end {array}\right )$
то , подставляя в уравнению, получаем
$\left (\begin {array}{cc} a^2+bc-3a&ab+bd\\ac+dc-3c&bc+d^2-3d\end {array}\right )=\left (\begin {array}{cc} 1&-9\\1&-5\end {array}\right )$
отсюда, получаем систему уравнению , которую можно ,легко решать.....

[myra_panama]

Извиняюсь , опечатка...
второй элемент , первого строка неправильно, там еще и (-3b) прибавливать...

[Rock`n`Rolla]

Спасибо всем за помощь. Все сходится, тоже решил используя предложение мат-ламер.