Приведение уравнений с производными 2-ого порядка к канон.в.

[vedro-compota]

Здравствуйте , уважаемые математики)
Собственно - не могу разобраться с решением задачи (Maple), которое приводит уравнение гиперболического вроде как типа к каноническому виду -

restart;
a:= x^2,0,-y^2;
                                  
eq:=a[1]*diff(u(x,y),x,x)+a[2]*diff(u(x,y),x,y)+a[3]*diff(u(x,y),y,y);
                         
eqh:=a[1]*z^2+a[2]*z+a[3]=0;
                             
res1:={solve(eqh,z)};
                              
res1:=subs(y=y(x),res1);
                               
[b]res2:={seq(dsolve(diff(y(x),x)=res1[i]),i=1..2)};
                            
res2:=subs(y(x)=y,res2);
                         
itr:={xi=solve(res2[1],_C1),eta=solve(res2[2],_C1)};
                               
tr:=solve(itr,{x,y}):
PDEtools[dchange](tr,eq,itr,[eta,xi],simplify)=0;

1) если кто знает - прошу прокомментировать выделенные строчки - какие именно этапы решения задачи в них проходят.
2) посоветуйте - каким образом можно сделать эту процедуру решения универсальной - на каком этапе следует провести проверку относительно типа уравнения - есть же ещё параболический и эллиптический.

Заранее благодарю)