Задача из Gre math subject test

[BAS]

A - подмножество R, A cодержит каждое рациональное число. Что из этого правда?:

1) Если А открыто, то A = R
2) Если А замкнуто, то А = R
3) Если А несчетно, то A = R
4) Если А несчетно, то A открыто
5) Если А счетно, то A закрыто

Указано, что правильный ответ - 2. Но множество R оно ведь и закрытое и открытое одновременно. Почему тогда ответ 1 не правильный тоже?

[mihailm]

Окружим каждое рац число окрестностью открытой и чтоб сумма длин конечна и объединим
отсюда 1 неверно

R то надеюсь мн-во действ чисел?

[ewert]

(Оффтоп)

А меня вот что заинтересовало:

BAS в сообщении #424924 писал(а):

5) Если А счетно, то A закрыто

Мне кажется, что термин "закрытое множество" -- это всё-таки новое слово в науке.

[BAS]

Опечатка, естественно, замкнутое, а не закрытое. А вообще задача в GRE на английском. Вот и перевел автоматически closed - закрытое.

[RIP]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #424937 писал(а):

Окружим каждое рац число окрестностью открытой и чтоб сумма длин конечна и объединим

Слишком сложно, проще взять $A=\mathbb R\setminus\{\sqrt2\}$.

[AKM]

Тема перемещена в учебный раздел.