Хочу пример нетривиальной подгруппы Фраттини

[Sonic86]

Хочу пример попроще нетривиальной подгруппы Фраттини. Нетривиальной - это когда $\Phi (G) \neq \{ e\}, G$.
В Каргаполове, Мерзлякове нашел бесконечную группу (мне желательно конечную) для $UT_n(\mathbb{Z})$, но не понял, что такое там $UT_n^2(\mathbb{Z})$. Там $UT_n(\mathbb{Z})$ - группа матриц с нулями под главной диагональю и с единицами по диагонали, остальные элементы целые.
В Интернете нашел пример $SL_2(\mathbb{Z}_5)$, там утверждается, что подгруппа Фраттини совпадает с ее центром. Группа конечна, но страшновата
В конечных абелевых группах, в группе перестановок я нетривиальные подгруппы Фраттини не нашел.
Есть ли более простой пример, или мне на этих тренироваться?

[svv]

А это не подойдет? http://en.wikipedia.org/wiki/Frattini_subgroup, фраза: "An example of a group with nontrivial Frattini subgroup is the ..."

[Sonic86]

svv писал(а):

А это не подойдет? http://en.wikipedia.org/wiki/Frattini_subgroup, фраза: "An example of a group with nontrivial Frattini subgroup is the ..."

Ха! Прикольно! Спасибо! Т.е. даже в $\mathbb{Z}_{p^2}$ она есть, а там попросту цепочка подгрупп не ветвится. Значит я с абелевыми группами затупиииилл....
Спасибо! Пример хороший!

[svv]

За два "спасибо" адресат благодарности уже должен и сам благодарить, так что спасибо и Вам.