Матричное уравнение

[resevus]

Решить матричное уравнение:
$X^2=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

[Sonic86]

Так, ну 2 ответа очевидны:

$$X= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) $$

и $-X$
Зато не факт, что их 2, ибо в кольце есть делители нуля...

[mihailm]

можно расписать поэлементно уравнение

[Sonic86]

mihailm писал(а):

можно расписать поэлементно уравнение

Как-то страшновато будет. Мне вот не очевидно что у $X$ ниже главной диагонали нули. Хотя может я туплю... Может быть даже это и неверно

-- Сб мар 19, 2011 17:39:53 --

А если ниже главной диагонали нули, то да - получатся как раз эти 2 ответа...

[myra_panama]

Извиняюсь за вопрос , но как можно решить матричное уравнение вида
$X^2=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(Оффтоп)

можно ли искать X так
$\begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ x_7 & x_8 & x_9 \end{pmatrix}$
возведя в кавдрат и приравнивать элементы?
может это глупо , но методы решение матричное уравнение не знаю

[mihailm]

myra_panama в сообщении #424686 писал(а):

можно ли искать X так
$\begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ x_7 & x_8 & x_9 \end{pmatrix}$
возведя в кавдрат и приравнивать элементы?
может это глупо , но методы решение матричное уравнение не знаю

Можно,
общие методы не очень то просты

Беклемишев Дополнительные главы лин алгебры
Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре, где-нить с задачи1137

-- Сб мар 19, 2011 15:05:04 --

кстати исходя из них других решений кроме как указанных Sonic86 нет
так как жорданова форма имеет всего одну клетку

[mihiv]

Можно еще так cделать.Обозначим известную матрицу в правой части уравнения $A$,тогда,очевидно, должно выполняться условие $AX=XA$.Из этого условия находим:$x_{21}=x_{31}=x_{32}=0,x_{11}=x_{22}=x_{33}=a$.Сравнивая после этого $X^2$ с $A$,находим значения оставшихся матричных элементов и получаем две матрицы,приведенные Sonic86