Тут поворот с растяжением. Возьмем

, где

- возрастающая непрерывная функция на
![$[0,\pi/2]$ $[0,\pi/2]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/d/0adfeafa73475bf78cb54d390cf020c682.png)
,

,

, продолженная на окружность сдвигами

. Тогда

.
Был бы угол поворота несоизмерим с

, может и было бы верно.
на всей окружности разрывна? А, понял, там

добавляется. Только

поворот на

осуществляет.
-- Сб мар 19, 2011 15:58:00 --Думаю, что если

аналитическая, то верно. Она совпадает с линейной функцией на множествах

, при любых фиксированных

. Отсюда получается, что она линейна на всех прямых, проходящих через

.