Найти предел последовательности

[BloodSoul]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как найти предел последовательности: $a_{n} = \frac{2^n}{n!}$.

[Gortaur]

Зависит от того, что Вы можете использовать. Стирлинг в два счета покажет, что это ноль, но Вы вряд ли можете этим пользоваться. Покажите, что при $n = 7$ будет $7!>3^7$, поэтому при $n\geq 7$ у Вас $n!>3^n$. Оцените Вашу дробь при помощи этого и получите, что $a_n\leq \left(\frac{2}{3}\right)^n\to 0$ при $n\to\infty$.

[Mitrius_Math]

Если числовые ряды знаете, то докажите сходимость соответствующего ряда (например, с помощью признака Даламбера в предельной форме). Тогда предел необходимо равен...

[bot]

Если рядов не знаете, то перейдите к пределу в тождестве $a_{n+1}=\frac{2}{n+1}\cdot a_n$, воспользовавшись существованием предела монотонной ограниченной последовательности.