Кружковская задачка с числами

[kocuHyc]

Найти минимальное N для которого можно найти 15 различных чисел $n_1, n_2, n_3, \dots , n_{15}$ принадлежащих множеству $\{16, 17, 18, \dots , N\}$ и чтобы $n_i$ делилось на $i$.

[MrDindows]

Минимальное $N=34$. Исн внизу написал почему)
1-17
2-34
3-33
4-32
5-25
6-18
7-21
8-16
9-27
10-20
11-22
12-24
13-26
14-28
15-30

[ИСН]

Минимальное - 34, возможность сделать искомое для него проверяется в лоб, а невозможность для меньших N определяется кол-вом простых чисел, которые бесполезны, но их приходится покупать в нагрузку.