2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 50 дырок с лишним...
Сообщение10.10.2006, 14:02 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Вот интересный эксперимент, совсем простой. Возьмем обычный лист писчей бумаги, скомкаем его посильнее и проткнем этот комок спицей посередине насквозь. Спицу вынем, бумагу развернем. И подсчитаем число получившихся дырок. Сколько их будет? Говорят, эта задача давно решена математически. Точный ответ не помню, помню только, что 50 дырок с лишним, не то 53, не то 54. Можете проверить. А доказать можете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.10.2006, 19:59 


17/11/05
18
Ну не знаю...у меня 8 получилось :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 01:54 


12/02/06
110
Russia
плохо скомкали, наверное :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: 50 дырок с лишним...
Сообщение11.10.2006, 11:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


04/09/05

410
Москва
бобыль писал(а):
Вот интересный эксперимент, совсем простой. Возьмем обычный лист писчей бумаги, скомкаем его посильнее и проткнем этот комок спицей посередине насквозь. Спицу вынем, бумагу развернем. И подсчитаем число получившихся дырок. Сколько их будет? Говорят, эта задача давно решена математически. Точный ответ не помню, помню только, что 50 дырок с лишним, не то 53, не то 54. Можете проверить. А доказать можете?

Действительно, это похоже на чушь. Потому что, во-первых, бумага сложится, вообще говоря, случайным образом, а во-вторых, тут надо говорить о конечном объеме этого комка. Потому что "посильнее" это не достаточно ясно.
Если конечно, эту задачу решали статистически (если нашлись такие чокнутые, в чем я почему-то слабо сомневаюсь :) ), то возможно это просто математическое ожидание?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 12:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Надо думать, это число - функция от отношения характерного размера листа к его же толщине.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
А также и от старательности комкающего. :D
Если обладать даром Ванды, то сколько бы долго не комкали, всегда можно докомкать так, чтобы удвоить количество складок на месте будущего протыкания.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 15:00 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Нет, серьезно. Про эту задачу - так, между делом - сказал на одном семинаре (года 2-3 назад) докладчик, зав. кафедрой математики одного из периферийных университетов. И он ее решил в математической постановке, вроде не очень сложно. В тот же вечер я дома проверил экспериментально его результат. Помню, получилось очень даже похоже. Правда, была проблема с тем, что некоторые дырки выглядели не дырками, а скорее разрывами, и было не совсем понятно, одна это дырка или нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Совершенно неясно, что он решал. Начать хотя бы с такого вопроса: какое распределение комкования он брал?
Ну, навскидку, наверно для начала взял средний промежуток человеческой жизни, а дальше что? Берём максимально возможное число актов комкования за время от пелёнок до могилы. Как теперь распределить все такие числа, равномерно от 0 до максимума, или как? Даже с этим максимумом неясно - чем дольше комкуешь, тем меньше актов, но выше результат, а если быстрее комкуешь, то накомкаешь много, а дырок мало.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 17:33 


21/03/06
1545
Москва
Хотя бы определились с размером и плотностью бумаги...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 17:53 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Да вы просто возьмите лист бумаги формата А4 и проделайте эксперимент. Постарайтесь скомкать его сразу и изо всех сил. Проткнуть его тоже несложно. А потом посчитайте дырки, отмечая фломастером посчитанные, чтобы не сбиться...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А если комкать в туалете, то потом протыкать не стоит... :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2006, 21:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
Тема изначально была сомнительная, а теперь уже пошел окончательный оффтоп. Поэтому я ее закрываю. Если у кого-либо будет что сказать по существу, пишите ЛС.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2006, 13:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
Тема открыта по просьбе пользователя бобыль. Просьба воздержаться в дальнейшем от явного оффтопа, а также от "туалетного" юмора.

Brukvalub :dontdothis:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2006, 14:28 
Заслуженный участник


05/09/05
515
Украина, Киев
бобыль писал(а):
Да вы просто возьмите лист бумаги формата А4 и проделайте эксперимент. Постарайтесь скомкать его сразу и изо всех сил. Проткнуть его тоже несложно. А потом посчитайте дырки, отмечая фломастером посчитанные, чтобы не сбиться...


А Вы сами возьмите лист бумаги и складывайте все время большую сторону попалам, вот и выяснится, что максимум сделаете 6 сгибов, и продырявив ее (что отнюдь не просто) получите 64 дырки. Это и есть наверное, что-то около максимума. А среднее, при Вашем способе сжатия, возможно, около 50.

Подобные исследования могут быть и полезными, если имеют прикладной аспект. У кого то, я читал, что Андрей Сахаров исследовал геометрическую форму (кажется, в основном, получались треугольники), капустного листа, при рубке-нарезке капусты.

А здесь, рассказывается, как один физик исследовал проблему устойчивости четырехногого стола, который его конкретно достал шатанием (там есть ссылка на pdf с результатами): http://www.membrana.ru/lenta/?5282.

Вот если найдете прикладной аспект, сразу появятся волонтеры. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2006, 14:30 
Заморожен


08/11/05
499
Москва Первомайская
Спасибо, PAV.

Мне немножко непонятно, почему народ ленится и не хочет проделать простейший эксперимент. Я вот проделал вчера пять экспериментов. Получилось 49, 21, 33, 42 и 64 дырки. Во 2-м и 4-м случаях я использовал бумагу потолще, а в последнем - комкал особенно тщательно и что есть сил. В среднем получилось 42 дырки. Несколько меньше, чем я ожидал.

Разумную оценку числа дырок можно получить так. Судя по экспериментам, размер комка получается формата А9 или А10 (вряд ли А11, разве что с большой натяжкой), т.е. по размеру это лист бумаги формата А4 сложенный пополам 5 или 6 раз. Для этого специального вида "комка" число дырок, очевидно, будет два в пятой или шестой степени, т.е. 32-64 штуки. Разве не правдоподобно?

Но главное - вот что: зачем нужны эти эксперименты? моделью чего они могут быть?

P.S. Пока я писал ответ, Macavity меня чуток опередил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group