Случайное блуждание

[mfz]

Рассматривается самое обычное двумерное случайное блуждание: +/- 1 с вероятностями p, q=1-p соответственно.
Интересует вот что: есть ли конкретные данные о распределении первого момента выхода на определенный уровень? ТО есть
$P(\tau_h = k )=?$, где $\tau_h=min\{t>0: h \leq S_t \}$, h - заданый уровень, k - натуральное.
Причем желательно не через рекурентную формулу, где типа вроде как теоретически можно вывести ответ для любого k.
Если в общем случае результата в достаточо хорошем виде нет, то хотя бы для слуачая p=q=1/2.
Заранее спасибо.

[--mS--]

$$\mathsf P(\tau_h=k)=\frac{h}{k}C_k^{(k-h)/2}p^{(k+h)/2}q^{(k-h)/2},$$

если чётность $k$ и $h$ одинакова (иначе ноль).

См., например, А.А.Боровков "Теория вероятностей", гл.11, параграф 8, формула (20).

[Gortaur]

(Оффтоп)

Финансовой математикой пахнет, ох, пахнет

[--mS--]

Gortaur в сообщении #422762 писал(а):

(Оффтоп)

Финансовой математикой пахнет, ох, пахнет

(Оффтоп)

Таблица умножения тоже пахнет финансовой математикой? Типичная проблема о распределении супремума полунепрерывного свреху случайного блуждания. Родилась куда как раньше любых финансовых математик.