Математика и интеллект.

[Chifu]

Чем-то напоминает басню "Мартышка и очки" и органчик внутри головы на три ноты: формальные системы, формально ..., измерения времени и пространства. Протоколирование деятельности сейчас технически продвинуто и там где нужно применяется, а где оно не нужно - зачем оно? Для исследования процесса мышления наверноное важна последовательность и взаимосвязь выдаваемых символов, а не временная и пространственная привязка.

[VIP]

Вопрос в другом - зачем вообще потребовалось в эволюции человека математическое мышление? Оперирование абстрактными символами вряд ли кому было нужно до начал цивилизации.

[мат-ламер]

VIP в сообщении #634823 писал(а):

Вопрос в другом - зачем вообще потребовалось в эволюции человека математическое мышление? Оперирование абстрактными символами вряд ли кому было нужно до начал цивилизации.

Племена занимались натуральным обменом. Например скотину надо было считать.

[epros]

VIP в сообщении #634823 писал(а):

зачем вообще потребовалось в эволюции человека математическое мышление? Оперирование абстрактными символами вряд ли кому было нужно до начал цивилизации

Это и есть путь развития человека разумного, отделяющий его от остальных животных: Появился более или менее сложный язык, позволяющий координировать более сложные действия членов сообщества, чем это обычно имеет место в звериной стае. Действия постепенно усложнялись, человечество научилось создавать настолько сложные сооружения, что это потребовало специализации и передачи сложного специального знания следующим поколениям. Для исключения неоднозначностей понимания при передаче знаний потребовалась формализация - т.е. разработка каких-то общих правил работы с абстрактным понятиями, откуда и выросла математика.

Где-то так.

[Yuri Gendelman]

VIP в сообщении #634823 писал(а):

Вопрос в другом - зачем вообще потребовалось в эволюции человека математическое мышление? Оперирование абстрактными символами вряд ли кому было нужно до начал цивилизации.

1. Постейшим счетом владеют и высшие животные.
2. Математика появилась не до, а вместе с цивилизацией.
3. Любой достаточно развитый язык - это сложная система абстрактных символов.

[Munin]

Yuri Gendelman в сообщении #635209 писал(а):

1. Постейшим счетом владеют и высшие животные.
2. Математика появилась не до, а вместе с цивилизацией.

Противоречие detected.

Yuri Gendelman в сообщении #635209 писал(а):

3. Любой достаточно развитый язык - это сложная система абстрактных символов.

Язык - это как минимум грамматика.

[anik]

Yuri Gendelman в сообщении #635209 писал(а):

1. Постейшим счетом владеют и высшие животные.

А человек по вашему кто? Бог?

[robez]

Chifu в сообщении #634793 писал(а):

Чем-то напоминает басню "Мартышка и очки" и органчик внутри головы на три ноты: формальные системы, формально ..., измерения времени и пространства. Протоколирование деятельности сейчас технически продвинуто и там где нужно применяется, а где оно не нужно - зачем оно? Для исследования процесса мышления наверноное важна последовательность и взаимосвязь выдаваемых символов, а не временная и пространственная привязка.

Частично согласен, поскольку предлагаемая для измерения информация предельно субъективна и должна отбрасываться с «любой точки зрения». Действительно, зачем нам знать до обеда инженер сформулировал результат своей работы в математическом виде или после обеда, а также сам он формулировал результат или дал задание своему помощнику? Но протоколирование деятельности, как инженера, так и математика не составляет труда, даже если эти значения никому не нужны и выбрасываются. Только это я и имел ввиду, даже не помышляя о прикладных вопросах и практической пользе такого рода знания. Я указывал на то, что как только будет сформулировано хоть одно формальное правило, использующее эти измеренные значения временных или пространственных показателей, то мы полностью теряем способность выполнять измерения отдельно и изолированно от математических выкладок, которые также не могут быть независимо выполненными совершенно отдельно математиком ничего не знающим об измерениях и измеренных значениях.

Попытка математика искусственно выводить величины вместо их измерения не достигает результата, так как с чисто физической точки зрения у нас нет пока средства предсказания действий человека. Потому все алгоритмы вывода значений чисто формально будут значительно проще и потому неадекватны. Вывести или восстановить значения нельзя при протоколировании естественного мышления человека, их можно только измерить, ну и что что их потом придется выбрасывать? Вернее с точки зрения существующей парадигмы в этих значениях мало или вообще нет смысла. Что лично я собираюсь с ними делать пока не говорил и говорить в ближайшее время не собираюсь. Скрывая предполагаемый практических смысл я не делаю такие системы менее обоснованными, также как и оглашение прямой практической пользы не сделает их более обоснованными. Не гоже говорить о приложениях раз речь идет о математических приемах.

По вопросу «зачем такое мерить?» можно привести несколько контраргументов:
1) Через изменения расстояний во времени можно вывести любую физическую размерность. Даже системы такие уже существуют. Так что я говорил вообще о любых измеряемых физических характеристиках, просто время и пространство проще всего измерить.
2) Неужели кто-то сомневается, что инвариантность от пространства и времени достигается только через игнорирование этих величин и полное их устранение? А как же тогда вся мощь тензорного исчисления?
3) Я взял самые примитивные случаи, нужно ведь рассмотреть все такие системы, где измерения неотделимы от, собственно, математических выкладок, чтобы констатировать бесполезность. Разве не так?
4) Я уже указал по крайней мере одну формулировку (система координат) очень похожую на формальное определение, но с совершенно необычными формальными свойствами. Только непосредственное измерение необходимой физической величины и констатация ее неизменности на всей протяженности рассуждений позволяет использовать такую абстракцию в формальных построениях. Рассмотрения на чисто формальном уровне в данном случае позволило бы одному математику получить одинаковый результат, что и группе математиков с непосредственным измерением того, какой символ какому математику принадлежит. Конкретно система координат запрещает любые метарассуждения в любом виде, сейчас или когда либо в будущем, просто потому что это есть физическое ограничение на средства измерения нужных величин в ситуации с группой математиков.
5) Можно моделировать не только сознание, а взаимосвязь сознания с подсознанием и интуицией. Например, предположив что все или большая часть подсознания и интуиции недоступна сознанию мы можем получить интересные следствия. При этом нам все равно, что происходит и в сознании, и в интуиции, и в подсознании. Именно эта ситуация и рассматривалась когда один математик скрывал от другого свою деятельность. Тут будут наблюдаться эффекты наподобие квантовых. Когда сознание бросает свою главную работу и начинает выяснять, чем же так занимается подсознание, подсознание также переключается и начинает всячески помогать сознанию, т.е. изменяет вид своей деятельности.

PS. Судя по конечному результату я стремлюсь к знанию независимому или слабо зависимому от последовательности и взаимосвязи логических элементов, но представляемому неизменно через взаимосвязанные элементы в определенной последовательности.

[robez]

Забыл самый главный аргумент, объединять можно любые физические явления и любые математические построения им соответствующие. Никаких принципиальных проблем при технической реализации такого объединения нет:
- измерять физическое явление можем.
- записывать измеренные значения в виде символов, атрибутов или как угодно еще - без проблем.
- сформулировать правила на основе таких атрибутов принципиальных сложностей не вызывает, кроме, разве что, уязвленного самолюбия математика.
- применять правила во время рассуждений и одновременно измерений физических величин.

Однако действительно было важно найти такую систему, где измерения принципиально нельзя отделить от рассуждений. Спор остановился на сомнениях в потенциальной возможности построения таких систем объединяющих измерения и математические построения.
Упрощенно это значит, что все математические выкладки и результаты могут и должны быть получены задолго до начала каких-либо измерений или наоборот, намного позже, т.е. измерения физических величин и математические построения принципиально независимы друг от друга всегда и во всех случаях. Вот хотябы так:

epros в сообщении #601551 писал(а):

Chifu в сообщении #601476 писал(а):

Когда вы говорите, что в чём-то нет логики, то что вы подразумеваете под логикой?

Я уже сказал: логика - это система правил манипулирования утверждениями. Посмотрите в википедии статью про "логику первого порядка", там всё чётко расписано - как строятся предложения языка и какие к ним применяются правила вывода. Вот это и есть "логика". Она позволяет убедиться, что из аксиом Пеано, например, выводимо $2 \times 2 = 4$. Т.е. и Вы, и я, и кто угодно, изучив соответствующую систему правил манипулирования утверждениями, будем в состоянии проследить соответствующие рассуждения.

К сожалению epros так и не показал, как отделить, собственно, математику от физики для моего контрпримера, а одного желания выполнить подобное разделение явно не достаточно. Повторю, в чем состоит мой контр пример:
- при каждом появлении нового математического символа мы измеряем время и принадлежность к определенному математику (15:33, математик 1).
- измеренные значения в виде атрибутов прикрепляем к символам для последующего использования.
- все математические построения четных математиков в четное значение минут следует считать неправильным и выбрасывать. Аналогично выбрасываем для нечетных математиков с нечетными значениями минут.
- все построения что математик формулирует могут быть проверены на соблюдение данного правила и отброшены либо приняты как корректные рассуждения. Какие еще использованы формальные правила и аксиомы все равно, хотя какие-то должны быть.

В данной системе рассуждений мы не может провести все измерения до начала рассуждений. Так как нечего измерять – никакие символы еще не появились. Не можем и после, так как неясно какие рассуждения будут правильны, а какие нет. В этом случае нельзя сказать что рассуждение закончено и мы получили некоторый результат. Поскольку не уверены соблюдалось ли правило или нарушалось. Тем более что если измерения не производились в момент рассуждений, то значения времени и принадлежности к определенному математику бесследно пропали и восстановлению не поддаются. Мы можем делать только одну вещь – измерять и рассуждать одновременно и нераздельно друг от друга. Это и означает, что логическая проблематика существует за пределами формальной логики, т.е. за пределами формальных построений не оскверненных никакими измерениями, опытами и прочими физическими штучками.

Указанная схема работает для любых физических явлений, например мы математически описываем движение потока воды, одновременно измеряем некоторую физическую характеристику воды (температуру например), измеренное значение должно быть представлено в символьном виде в наших формулах. Должны существовать некоторые правила использующие указанные символы (если температура выше 50 градусов то все рассуждение некорректны :) ). Математические рассуждения о выводе формулы текущей воды или доказательства теоремы должно учитывать эти правила и строго соблюдать.

Выводы: такие системы вполне построимы, их можно изучать и проверять на полезность. Как только мы доказали правомерность существования таких объединенных систем, мы сразу можем указать целый ряд новых формальных приемов. Кстати Chifu, тоже так и не указал, как математик способен выйти за пределы своей системы координат. Было просто сказано, что это всегда может быть сделано. Формулируя, что мы рассматриваем такие и только такие построения математика А, которые выполнены в период времени когда математик А ничего не знал о рассуждениях математика В, а математик В знал все что делает математик А, мы подразумеваем некоторую физическую связь между действиями математиков. Эта связь устанавливает определенное отношение между построениями математика А и построениями математика В, которые, собственно, и задают разные системы координат, а также отношение между ними. Измеряя принадлежность к математику каждого вновь появляющегося символа мы можем гарантировать, что никогда математик А не сможет вставить свои символы в рассуждения математик В и наоборот, математик В никогда не сможет вставить свои символы в рассуждения математика А просто потому что символы придуманные математиком А всегда будут относиться к системе координат связанной с математиком А, а символы математика В только к системе координат математика В.

К этому можно привыкнуть, но нельзя рассматривать эти определения чисто формально забывая, что речь идет об измерениях непосредственно во время рассуждений. Даже если измерения каждый раз дает одно и то же значение. В этом примере все время подтверждается что математик А не получил никакой информации о действиях математика В явно или косвенно. Технически же ввести атрибуты (А) и (В) для всех используемых символов не проблема, это будет однозначно распределять символы по двум системам координат. Но чисто формально мы не можем помешать смешиванию символов с разными атрибутами. Так что чисто формально дать определение системе координат не получится. Видимо ндо явно указывать что на протяжении всех рассуждений явно производятся измерения и результат измерений удовлетворяет правилу - А ничего не знает о действиях В.

[robez]

Первый закон Кларка.
Если выдающийся, но уже стареющий ученый утверждает, что нечто возможно, он почти наверняка прав. Если он считает что-то невозможным, он, вероятнее всего заблуждается.

[Munin]

robez в сообщении #650068 писал(а):

Если выдающийся, но уже стареющий ученый...

Имхо, так:
- если (последним крупным) заслугам учёного менее 5 лет, то он скорее всего прав;
- если заслугам учёного более 10 лет, то он скорее всего заблуждается.

[KVV]

Munin в сообщении #650126 писал(а):

Имхо, так:
- если (последним крупным) заслугам учёного менее 5 лет, то он скорее всего прав;
- если заслугам учёного более 10 лет, то он скорее всего заблуждается.

Интересное наблюдение.

[robez]

Простой анекдот:
- Запомни, сынок, умный человек всегда во всем сомневается. Только дуpак может быть полностью увеpенным в чем-то.
— Ты увеpен в этом, папа?
— Абсолютно.

[robez]

Между тем,что я думаю,тем,что я хочу сказать,тем,что я,как мне кажется,говорю,и тем,что вы хотите услышать,тем,что как вам кажется,вы слышите,тем,что вы понимаете,стоит десять вариантов возникновения непонимания.Но всё-таки давайте попробуем...(Э.Уэллс)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Пробелы хоть бы только расставили…