аналитическое решение трансцендентного уравнения

[redfield]

Существует ли аналитическое решение уравнения $e^x=(ax+1)^b$?

[ИСН]

x=0 покатит?

[redfield]

а ещщё одно? в первой четверти системы координат?

[ИСН]

А это уж только численно.

[Tlalok]

Можно использовать специальные функции, например, $W$-функция Ламберта.

[Legioner93]

А что такое аналитическое решение?

[Евгений Машеров]

Логарифмируем. Заменяем ln(1+x) его разложением в ряд. Ограничиваемся некоторым числом членов. Если одним - получается тривиальное решение x=0. Два -
$x=abx-b{(ax)}^2/2$, приводя подобные и деля на x (ищем корень, отличный от нуля!), получаем $x=\frac {ab-1} {ba^2}$
Решение, разумеется, приближённое. Насколько - насколько вправе пренебречь членом $\frac {x^3} 3$ и вообще $\frac {x^n} n$

[redfield]

спасибо