Я немного попонятнее распишу что сейчас есть.
Я строю гамильтониан. Далее я его превращаю в трехдиагональную матрицу вида:
Где коэффициенты элементы я считаю таким образом:
Я фиксирую первый базисный вектор - в нем i-ая кордината равна 1.
Затем:
![H | y$_{1}$ = a$_{1}$| y$_{1}${]} + b$_{1}$| y$_{2}]$
a$_{1}=${[} y$_{1}$| H | y$_{1}]$ , b$_{1}=$|| H | y$_{1}${]}
- a$_{1}${]} - a$_{1}|$ y$_{1}]$||
| y$_{2}${]} = $\frac{H|y_{1}]-a_{1}|y_{1}]}{b_{1}}$
\textcyr{\char232} \textcyr{\char242}.\textcyr{\char228}.
H | y$_{n}${]} = b$_{n-1}|$y$_{n-1}]$+ a$_{n}|$ y$_{n}]$+ b$_{n}$|
y$_{n+1}]$
b$_{n}$= || H | y$_{n}]$ - b$_{n-1}|$ y$_{n-1}${]} - a$_{n}|$
y$_{n}${]} ||
| y$_{n+1}]=\frac{H|y_{n}]-b_{n-1}|y_{n-1}]-a_{n}|y_{n}]}{b_{n}}|$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/8/9b8eaf56fcc5b3234c0688ae3a490dd182.png "H | y$_{1}$ = a$_{1}$| y$_{1}${]} + b$_{1}$| y$_{2}]$
a$_{1}=${[} y$_{1}$| H | y$_{1}]$ , b$_{1}=$|| H | y$_{1}${]}
- a$_{1}${]} - a$_{1}|$ y$_{1}]$||
| y$_{2}${]} = $\frac{H|y_{1}]-a_{1}|y_{1}]}{b_{1}}$
\textcyr{\char232} \textcyr{\char242}.\textcyr{\char228}.
H | y$_{n}${]} = b$_{n-1}|$y$_{n-1}]$+ a$_{n}|$ y$_{n}]$+ b$_{n}$|
y$_{n+1}]$
b$_{n}$= || H | y$_{n}]$ - b$_{n-1}|$ y$_{n-1}${]} - a$_{n}|$
y$_{n}${]} ||
| y$_{n+1}]=\frac{H|y_{n}]-b_{n-1}|y_{n-1}]-a_{n}|y_{n}]}{b_{n}}|$")
Фиксированностью i-го я пользуюсь когда вычисляю матричные элементы функции грина, потому что в таком базисе
![G$_{ii}=[$ y$_{1}|$G|y$_{1}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/5/fc5b32fdf2b0d4b1ae12ca3788a154de82.png "G$_{ii}=[$ y$_{1}|$G|y$_{1}]$")
Именно его я использую для подсчета количества частиц со спином вверх на i-ом узле (для подсчет элементов со спином вниз беру i+1)
И вот задача тогда, скорее как быстрее трехдиагонализировать матрицу с фиксированным первым базисным вектором.
Используя эту матрицу я выписываю ряд уравнений и представляю
в виде цепной дроби, которая заканчивается на
члене, либо обрывается при первом нулевом
, потому что все остальные члены зануляются. То есть операцию можно прекращать раньше.
