Правило Лопиталя

[Ёж]

Вычислить предел
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{1+x-e^x}{\cos\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}$.

Применяя правило Лопиталя, получаю
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{1+x-e^x}{\cos\sqrt{x}-\sqrt{1-x}} =\left(\frac{0}{0}\right)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{(1+x-e^x)'}{(\cos\sqrt{x}-\sqrt{1-x})'}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-e^x} {-\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}=\left(\frac{0}{0}\right)=...$

можно ли переменить правило Лопиталя к пределу $\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-e^x} {-\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}$
или сначала надо привести к виду $\lim\limits_{x \to 0}\frac{2(1-e^x)\sqrt{x}\sqrt{1-x}} {-\sqrt{1-x}\sin\sqrt{x}+\sqrt{x}}$?

$...=\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-e^x} {-\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{2(1-e^x)\sqrt{x}\sqrt{1-x}} {-\sqrt{1-x}\sin\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\left(\frac{0}{0}\right)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{(2(1-e^x)\sqrt{x}\sqrt{1-x})'} {(-\sqrt{1-x}\sin\sqrt{x}+\sqrt{x})'}=$
$=2\lim\limits_{x \to 0} \frac{-e^x\sqrt{x}\sqrt{1-x}+\frac{(1-e^x)\sqrt{1-x}}{2\sqrt{x}}-\frac{(1-e^x)\sqrt{x}}{2\sqrt{1-x}}}{\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{1-x}}-\frac{\sqrt{1-x}\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}} =2\lim\limits_{x \to 0}\frac{4x^2e^x-4x-2e^x+2}{\sqrt{x}\sin\sqrt{x}-(1-x)\cos\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}=$
$=\left(\frac{0}{0}\right)=2\lim\limits_{x \to 0}\frac{(4x^2e^x-4x-2e^x+2)'}{(\sqrt{x}\sin\sqrt{x}-(1-x)\cos\sqrt{x}+\sqrt{1-x})'}= 2\lim\limits_{x \to 0}\frac{8xe^x+4x^2e^x-4-2e^x}{\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\cos\sqrt{x}+(1-x)\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}= $
$=2\lim\limits_{x \to 0}\frac{8xe^x+4x^2e^x-4-2e^x}{\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{\cos\sqrt{x}}{2}+\cos\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}\sin\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}}=-6 $
а в ответе -3

[ИСН]

Разложите в ряд Тейлора и не уподобляйтесь своему юзерпику. Такие производные брать по два раза и не запутаться - это ну его к чёрту. Геракл пробовал, и то обломался, так и осталось у него 12 подвигов.

[svv]

А лишняя двойка появляется в этом переходе:
$2\lim\limits_{x \to 0} \frac{-e^x\sqrt{x}\sqrt{1-x}+\frac{(1-e^x)\sqrt{1-x}}{2\sqrt{x}}-\frac{(1-e^x)\sqrt{x}}{2\sqrt{1-x}}}{\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{1-x}}-\frac{\sqrt{1-x}\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}}=2\lim\limits_{x \to 0}\frac{4x^2e^x-4x-2e^x+2}{\sqrt{x}\sin\sqrt{x}-(1-x)\cos\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}$

[Ёж]

Спасибо! Ошибку нашел!