Восстановить комплексную функцию.

[Malina]

Определить, при каких значениях параметра $a$функция $u(x,y)$ является мнимой или действительной.
С чего начать? С условий Коши-Римана? Подскажите пожалуйста.)

[Vince Diesel]

С чего стоит начинать, зависит от условия задачи

[Malina]

$u(x,y)$ дана с параметром, не знаю с чего начать, там еще функция жуткая.

[ShMaxG]

Malina
Хотите расскажу местный анекдот про студента и кирпич?

Ну покажите функцию-то, не прячьте. Иначе не поможем.

[Malina]

$u(x,y)=xsinxchy+ycosxshay$

AKM:

Вот Ваш код:
$u(x,y)=xsinxchy+ycosxshay$,
а вот мой:
$u(x,y)=x \sin x \ch y+y\cos x \sh (ay)$
Почувствуйте разницу:

$u(x,y)=x \sin x \ch y+y\cos x \sh (ay)$

[gris]

Я думаю, что $u(x,y)=(a^2-4)x^2+(a^2-3a+2)y^3x\cdot i$
$A\in \mathbb R$

Ошибся

Мне кажется, что при действительных $a,x,y$ Ваша функция
$u(x,y)=x\sin x\ch y+y\cos x\sh ay$ действительна.

Может быть надо восстановить мнимую часть функции $u+iv$?

[Malina]

Как я поняла, нужно здесь использовать условие Коши-Римана. Наверное, мне, действительно, надо найти $v(x,y)$, но я не знаю как это сделать, параметр этот(( Ну,а потом после нахождения всего этого и восстановить $f(z)$.

[Vince Diesel]

Мнимая или действительная часть удовлетворяет уравнению Лапласа.

[gris]

Это другое дело.
Надо восстановить аналитическую функцию, у которой дана действительная часть.
Вы правы, нужно использовать условия Коши-Римана. И проверить действительную часть на гармоничность.

[Malina]

Сейчас я попробую решить,что получится)

[ewert]

Поскольку восстанавливать функцию не требуется -- надо проверять лишь её гармоничность.

А ещё можно просто угадать, что $a=-1$: именно в этом случае получается бросающаяся в глаза вещественная часть функции $(x+iy)\sin(x+iy)$.

[Алексей К.]

gris,

по-моему, это тот редкий случай (см. дату и фразу "Как я поняла, ..."), когда Вы можете, наконец, выложить полное решение учебной задачи. Даже интересно, посмеет ли хоть один модератор Вас за это клюнуть

[Malina]

8 марта

[Malina]

Да, получилось $a=-1$. Нахожу мнимую часть.