тригонометрическое уравнение

[Drjusss]

как решаются уравнения вида $a=x\cdot {\cos}{\frac{k}{x}}$ относительно х?

[gris]

численно. При малых по модулю $a$ мучения гарантированы.

[Drjusss]

ну допустим $a$ и $k$ известны, что делать с чего начать?

[ИСН]

С написания на любом языке программирования любого метода численного решения уравнений.

[Drjusss]

предпочитаю бумагу ручку и иногда голову

[gris]

Ответ зависит от значения $|a|$.
Если $a=3,25845$, то можно локализовать единственный корень, а потом приблизиться к нему одним из известных методов с любой точностью.
Если $a=0,002$, то корней очень много, и с ними надо долго и нудно разбираться.
Хотя там ещё и $k$ может быть большим. Да, зависит от отношения $a/k$

[Drjusss]

) почему именно такие значения $a$?

[gris]

Заменой можно привести к $k=1$. Тогда при $|a|>0,7$ уравнение имеет один корень с производной в его окрестности около 1.
Да Вы график прикиньте. Что там возле нуля творится!
Если надо найти только один, максимальный по модулю корень, то задача тоже сильно упрощается. Но в любом случае можно лишь с некоторой точностью отыскать корень, а аналитического решения нет. Может быть, через какие-нибудь спецфункции?

[Drjusss]

допустим мне необходимо решить задачу где $a=5,217\cdot10^8$ и $k=2,726\cdot10^{18}$

-- Вс мар 06, 2011 00:17:46 --

и забыл упомянуть необходимы значения $x>0$

[gris]

Приведённые Вами значения дают очень большое количество корней.
Знак корней дела не упрощает.
Максимальный корень оценить возможно. Но их тысячи там.

[Drjusss]

мммда не всё так просто как хотелось бы( ну и на том спасибо!