Школьная головоломка

[kocuHyc]

Найдите трёхзначное число, которое при возведении в степень, показатель которой равен цифре его разряда сотен, даёт пятизначное число, первая цифра которого равна цифре, стоящей в исходном числе разряде десятков, вторая — той, что в исходном числе обозначала единицы, третья — на единицу меньше первой цифры исходного числа, четвёртая равна второй цифре исходного числа, наконец, последняя совпадает с последней цифрой исходного числа.

[gris]

$(\overline{abc})^a=\overline{bc|a-1|bc}$

Ну сразу видно, чему равно $a$, и какими могут быть $b$ и $c$.

[ewert]

Если $\overline{bc}=n$, то $(200+n)^2=1000n+100+n$, откуда $n=76$.

[gris]

Все школьники знают автоморфные числа, по крайней мере, одно- и двухзначные.