Гурвицева матрица

[cupuyc]

Здравствуйте. У меня есть матрица, составленная из произведения трёх других (все квадратные 3 x 3): $A = B C D$, причём $C$ - положительно определённая симметричная матрица. Матрица $D$ у меня задана из условий. Мне нужно определить матрицу $B$ так, чтобы матрица $A$ была Гурвицевой, то есть чтобы решение системы уравнений $\dot{z} = A z$ асимптотически сходилось к нулю. Кроме того, матрица B должна удовлетворять ещё некоторым ограничениям, в частности, не должна содержать в себе компонент матрицы $C$.
Собственно вопрос. Можно ли решить данную задачу не в лоб (перемножением всех этих матриц, составлением уравнений для собственных чисел матрицы $A$), а как-нибудь более просто? Что-то мне подсказывает, что из симметричности и положительной определённости матрицы $C$ можно сделать некоторые выводы о свойствах других матриц.

[cupuyc]

Есть такая идея. Если представить матрицы $D$ и $B$ как прямые произведения некоторых векторов $D_{i,j}=x_i y_j$, $B_{i, j}=z_i x_j$ то получится выражение $A_{i j} = B_{i k} C_{k l} D_{l j} = z_i x_k C_{k l} x_l y_j = \alpha z_i y_j$, где $\alpha$ - некоторая положительная константа. Дальше уже можно работать только с матрицей $z_i y_j$ и требовать её гурвицевость.