Скалярное произведение векторов

[bekas]

Есть такая задача. Векторы a,b,c попарно образуют друг с другом углы,
каждый из которых равен 60 градусов. Зная, что |a| = 4, |b| = 2 и |c| = 6,
определить модуль вектора p = a + b + c.

Мне понятно, как решить эту задачу чисто геометрически. А вот как сделать
это с привлечением скалярного произведения векторов? Что-то не получается...

[Someone]

А как выразить $|\vec p|$ через скалярное произведение?

[bekas]

Есть идея получить скалярное произведение (p,p) и потом найти модуль вектора p

[Someone]

Идея правильная, поскольку $|\vec p|=\sqrt{(\vec p,\vec p)}$. Потом нужно вспомнить свойства скалярного произведения и связь скалярного произведения с углом между векторами.

[EsenZhar]

Попробуй выразить сначала a+b, затем вырази сумму полученной суммы и с, думаю получится, я сам проверю, я сам отчасти занимаюсь скалярными произведениями в трехмерном пространстве.