Делимость на 2011, разминочка для мозга

[Xenia1996]

2010-значное (в десятичной записи) число делится на 2011. Его последнюю (lsd) цифру переставили в начало. Обязательно ли получившееся число делится на 2011?

[Руст]

Запишем число в виде $X=10A+a$, после переставления последней цифры a получим $Y=a*10^{2009}+A$. Так как $10Y-X=a(10^{2010}-1)$ делится на простое число $2011$, то $Y$ делится на 2011 тогда и только тогда, когда $X$ делится на 2011.

[Xenia1996]

Руст в сообщении #419034 писал(а):

Запишем число в виде $X=10A+a$, после переставления последней цифры a получим $Y=a*10^{2009}+A$. Так как $10Y-X=a(10^{2010}-1)$ делится на простое число $2011$, то $Y$ делится на 2011 тогда и только тогда, когда $X$ делится на 2011.

Можно и так.