Какое наименьшее значение x?

[jrMTH]

$f(x) = 3x^2 + 3x + 195$

я немного запутан в русской терминологии,
что нужно найти "Образ" или "прообраз". У меня в английском учебнике условие такое:
What is the smallest value, to 2 decimal places, in the image set of the function


причем определние image set: The image set is a subset of the codomain

Какой правильный ответ? я привык что "a" не равно нулю в квадратных уравнениях.
x тоже не должен быть равен получается. тогда самое маленькое значение будет
что-то типа 0.0000001? или как?

[gris]

В записи функции $f(x):X\to Y$
$X$ — domain, $Y$ — codomain.
image — "имаж, образ" — множество значений функции, подмножество кодомэна.
Вам надо найти минимальное значение в имаже, то есть в множестве значений. То есть минимум функции.

[jrMTH]

gris в сообщении #418899 писал(а):

В записи функции $f(x):X\to Y$
$X$ — domain, $Y$ — codomain.
image — "имаж, образ" — множество значений функции, подмножество кодомэна.
Вам надо найти минимальное значение в имаже, то есть в множестве значений. То есть минимум функции.

да, но в условии к функции не дается ни domain ни codomain. Я понимаю, что по умолчанию будет множество всех натуральных чисел. А как найти ответ тогда?

[gris]

Если ответ требуется с точностью до двух decimal places= знаков после запятой, то логично предположить, что домэн и кодомэн это действительные числа. Функция имеет минимум, найдите его с помощью производной или с помощью свойств квадратчной функции или с помощью выделения полного квадрата. Ответ будет один.

[Алексей К.]

Их (домэны) можно легко определить по виду функции.
Говоря о "натуральных числах", Вы ошибаетесь: Вы исключаете значения $x=-1/2$, $x=\pi$. За что?

[jrMTH]

$x = \frac {-b} {2a} = \frac {-3} {6} = -0.5$

$f(-0.5) = 3(-0.5)^2 + 3(-0.5) + 195 = \frac {777} {4} = 194.25$

получается, ответ: 194.25

правильно?

[Алексей К.]

Правильно.
При условии, что Вы осознали, что вопрос в заголовке темы звучит неправильно.