Найти функцию распределения вектора

[loldop]

Есть простая задачка:
две случайные величины с плотностями:
$\rho_{\xi}(x) = \frac{c}{\theta(c+1)} , 0<x\le\theta$
$\rho_{\xi}(x) = \frac{c\theta^c}{(c+1)x^{c+1}} , x>\theta$

$\rho_{\eta}(y) = c\theta^{c}y^{-c-1}, y>\theta$

есть случайная величина $\omega = \xi+\eta$
Нужно найти функцию распределения вектора $(\omega, \eta)$ и мат ожидание этого вектора.

можно более точно описать решение ?
пытался использовать что-то типа :
$\int\limits_{0}^{X}\int\limits_{\theta}^{Y}\rho_\xi(z-q)*\rho_\eta(q)dqdz$
очень не понравились пределы интегрирования и соответствующие им индикаторы.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

исправьте формулы: все буквы должны быть латинскими, иначе они не отображаются

[Toucan]

Вернул

[_hum_]

Можно попробовать вложить свою задачу в следующую: найти плотность распределения случайного вектора $(\eta_1,\eta_2)$, полученного из случайного вектора $(\xi_1,\xi_2)$ с помощью функционального преобразования $f: (x_1,x_2) \mapsto (x_1 + x_2, x_2)$. А для нее уже использовать многомерный аналог формулы преобразования плотностей.