Вопрос по Мат. ожиданию

[maxmatem]

Я задам очень глупый вопрос, но всё же.
Вот скажем задана случайная непрерывная величина $U$ равномерно распределённая на $(-2;2)$.
Ясно ,что $M(U)=0$, а вот $M(U^{2})$ найти не получается.....я вот сначала подумал, что можно просто перемножить первый результат на себя, но потом понял что так нельзя...так как быть

[--mS--]

Для любой случайной величины $U$ с абсолютно непрерывным распределением и любой измеримой функции $g(x)$

$$\mathsf E g(U)=\int\limits_{\mathbb R}g(x)f_U(x)\,dx,$$

где $f_U(x)$ - плотность распределения величины $U$. Это при условии, что данный интеграл сходится абсолютно.

[maxmatem]

--mS--
Извините но определение я знаю. Так как найти? меня смущает что эта ф-ия в квадрате...
верно же что
$\[ f_U (x) = \left\{ \begin{gathered} 0;x \leqslant - 2 \hfill \\ \frac{1} {4};x \in ( - 2;2) \hfill \\ 0;x \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \] $

[ShMaxG]

maxmatem
Напишите интеграл, который нужно вычислить.

[--mS--]

maxmatem в сообщении #418480 писал(а):

--mS--
Извините но определение я знаю. Так как найти? меня смущает что эта ф-ия в квадрате...

Это не определение. Это формула для вычисления математического ожидания любой функции от случайной величины. Хоть куба.

[maxmatem]

ShMaxG
Мне очень стыдно, что вообще задал этот вопрос.
$\[ M(U^t ) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {x^t } f_U (x)dx \]$

А в моём случаи имеем
$\[ M(U^2 ) = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{x^2 }} {4}} dx = \frac{4} {3} \] $

Так что так

-- Пн фев 28, 2011 23:30:31 --

--mS--
спасибо.

[ShMaxG]

maxmatem
Да ладно, со всеми бывает.