Интеграл и Сумма

[myra_panama]

Вычислить
$\int\limits_{-\pi}^{\pi}(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2nx}{4n^2-1})dx$

я с начало использовал признак Вейерштрасса для равномерно сходимость ряда, потом..... (что дальше...)

[Henrylee]

Интегрируем ряд почленно

[Padawan]

$\sin^2 nx=\frac{1-\cos 2n x}{2}$ от второго слагаемого интеграл равен нулю. Остается сумму ряда посчитать.

[myra_panama]

Padawan в сообщении #418022 писал(а):

$\sin^2 nx=\frac{1-\cos 2n x}{2}$ от второго слагаемого интеграл равен нулю. Остается сумму ряда посчитать.

да понял...
$\pi\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac1{(2n-1)(2n+1)}$

[Padawan]

Разложите на простые дроби, там всё посокращается.