Какой-то теоретический ток вдоль провода все-таки будет: середина и концы провода образуют емкость, хотя и ничтожную.
Поэтому верно:
Мне кажется появится только течь он будет в одном направлении. Поэтому гальванометр ничего не покажет.
Но только это будет очень-очень слабый ток - несколько электрончиков.