Расчет площади сегмента круга

[Someone]

Derinaiborory в сообщении #416559 писал(а):

Someone нет возможности взять циркуль и линейку, часть этого круга проходит по "небу" а часть по стене. На бумаге строить смысла не вижу, и вообще опираться на расчеты основанные на собственных построениях не совсем корректно.

Будете вести себя подобным образом - заблокируют за троллинг.

Derinaiborory в сообщении #416559 писал(а):

Формулу надо вывести

Я Вам и предлагаю вывести формулу.

[Derinaiborory]

Не понимаю почему вам это кажется троллингом честно говоря... Выведу тогда сам,но для меня гуманитария который давно школу окончил это сложновато... Но ничего поищу в интернете. В принципе нашел одну формулу где дуга = $sqrt(a^2+(16/3*h^2))$. но мне не нравится эта дробь $16/3$, проверил, и точно это всего лишь приблизительное округление оказалось, ну чтож буду дальше искать... А вообще я не ради троллинга это спрашиваю, мне надо посчитать площадь поверхности купола у которого сложная геометрическая форма, выведение такой формулы это одна из подзадач, потому как подобных мест там много и для каждого случая индивидуально расчитывать смысла нет, нужна универсальная формула которую можно забить в эксел... Но вобщем ладно, проехали...

[svv]

ewert писал(а):

Там уравнение получится трансцедентным.

Ну и что? Задача-то вторая ("вычисление того же сегмента, зная длину его основания $a$ и длину дуги сегмента $d$") всё равно требует его решения. Если наутро назначен расстрел в случае нерешения задачи, трансцендентность не помешает.

Derinaiborory, высота сегмента $h=R(1-\cos \varphi)$, где $R=d/(2\varphi)$, а $\varphi$ -- корень уравнения $\frac {\sin \varphi} {\varphi} = \frac a d$.

Угол $\varphi$ -- это половина раствора сектора/сегмента, хотя для решения это знать необязательно.

[gris]

Для практических целей точные формулы вовсе не обязательны. Достаточно знать приближённую, да ещё относительную ошибку. Всё равно все измерения производятся с определённой ошибкой, да и к результату всегда добавляют на всякий случай процентов десять. Ну разве что для каких-то сугубо научных целей нужны результаты с относительной ошибкой в сотые доли процента.
В реальности даже поверхность зеркал космических телескопов отличается от расчётной настолько, что приходится корректировать результаты наблюдений. А уж купол сложной формы наверняка имеет отклонения от теоретической модели. Соберётесь его красить по точной формуле, а краски-то и не хватит.
А эти формулы имеют ошибку не более процента.

[Derinaiborory]

gris я проверил приведеную мною выше формулу с помощью расчета полуокружности. В одном случае я ее посчитал дугой и вывел через предложенную формулу, во втором случае хорду принял за радиус и посчитал по формуле полуокружности. Разбежка получилась в 2,8% для нас это существенно...

[Someone]

Derinaiborory в сообщении #416567 писал(а):

Не понимаю почему вам это кажется троллингом честно говоря...

Потому что для вывода формул не надо рисовать дуги на небе, достаточно делать это на бумаге.

Derinaiborory в сообщении #416567 писал(а):

В принципе нашел одну формулу где дуга = $sqrt(a^2+(16/3*h^2))$.

Вы вообще что-нибудь из школьной геометрии помните?
Если бы Вы последовали моему совету, то получили бы для радиуса формулу

$$R=\frac{a^2+4h^2}{8h},$$

для центрального угла (измеряется в радианах) —

$$\alpha=\begin{cases}2\arcsin\frac{4ah}{a^2+4h^2}\text{, если }0<h\leqslant\frac a2,\\ 2\pi-2\arcsin\frac{4ah}{a^2+4h^2}\text{, если }h>\frac a2,\end{cases}$$

для длины дуги —

$$d=R\alpha,$$

для площади сегмента —

$$S=\frac{R^2}2(\alpha-\sin\alpha).$$

svv в сообщении #416570 писал(а):

а $\varphi$ -- корень уравнения $\frac {\sin \varphi} {\varphi} = \frac a d$

Удовлетворяющий условию $0<\varphi<\pi$.

[Derinaiborory]

Someone
жостко... но спасибо, мне все это очень пригодится...

[abyiz]

кто нибудь не сможет помочь с формулой площади сегмента если известна только диаметр круга (У) и высота (Х). заранее спасибо

[VAL]

abyiz в сообщении #460248 писал(а):

кто нибудь не сможет помочь с формулой площади сегмента если известна только диаметр круга (У) и высота (Х). заранее спасибо

Ничуть не сложнее задачи, уже разобранной в этой ветке.
Вновь придется рассмотреть два случая (не считая тривиального, когда высота сегмента равна половине диаметра). Для расчетов ничего кроме теоремы Пифагора, формулы площади круга и определения тригонометрических функций не требуется.

[abyiz]

для меня сложно очень...

[Enginson]

а формула через h и а не для сектора ?[quote][/quote]

[Enginson]

Если правильно набрал формулу, то площадь сегмента равна: $\left(\frac h2+\frac{a^2}{8h}\right)^2\arctg\frac{4ah}{a^2-4h^2}-frac{a^3}{16h}+frac{ah}{4} <span style=

-- 01.02.2012, 16:20 --

Если правильно набрал формулу, то площадь сегмента круга через h и а равна: $\left(\frac h2+\frac{a^2}{8h}\right)^2\arctg\frac{4ah}{a^2-4h^2}-\frac{a^3}{16h}+\frac{ah}{4}$

[Omega]

У меня так получается:

${\frac { \left( {a}^{2}+4\,{h}^{2} \right) ^{2}\arcsin \left(\,{\frac { 4ah}{{a}^{2}+4\,{h}^{2}}}\right)}{64 {h}^{2}}} $

и

${{-\pi / 2}\le{\frac {4ah}{{a}^{2}+4\,{h}^{2}}}}\le{\pi / 2}$

Для abyiz:


${d}^{2}\arcsin \left( {\frac {\sqrt {2 x \left( d-2 \right) }}{d}} \right) $

[sashapere]

Вычеслял через интеграл, получилось так.

$S=(h-r)\cdot{\sqrt {2\cdot h\cdot r - h^2 }}+r^2 \cdot (\pi /2+\arctg{(\frac{h-r}{\sqrt {2\cdot h\cdot r - h^2 }})})$

где r - радиус круга
h - высота сегмента(стрела сегмента)

h - можно задавать в пределах от 0 до 2*r , всё считается правильно!

Формула вроде бы рабочая , строил график смотрел результат. Просто на работе реально понадобилось вычислить объём бочки в 25тон зная уровень её заполнения, бочка лежит на боку.

вот ссылка на мои вычисления.
http://earn.at.ua/data/Bochka_na_boky/bochka.html

есть ещё адна формулка через арккосинус но её я уже в интернете нашёл