Пространство симметричных матриц

[swact]

Нужно доказать, что шесть данных матриц образуют базис в пространстве симметрических матриц
порядка 3, и найти координатный столбец шестой матрицы в этом
базисе.

Единственное что я могу доказать - это то что ранг всех этих шести матриц равен $3$, но что делать дальше? Как составить базис из них?

[ИСН]

На ранг их нам сегодня пофигу, как и на квадратность. Каждую представьте 6-мерным вектором, из них составьте матрицу 6 на 6, и вот уже её ранг...

[swact]

"Каждую представьте 6-мерным вектором", а это как сделать? Каким образом эти шесть элементов будут связаны с матрицей?

[ИСН]

$\left(\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{array}\right)$
- это в рамках данной задачи всё равно что
$\left(\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ e \\ f \end{array}\right)$

[swact]

Ясно! Действителньо, ведь у каждой симметричной матрицы есть три пары попарно равных элементов. Спасибо.