Сколько единиц?

[Wolf000]

Определите количество цифр 1 в десятичной записи целой части числа $\frac{10^{1992}}{10^{83}+7}$

-- Tue Feb 22, 2011 06:31:38 --


Альфа дает 23 цифры, но вот как это в уме сделать?
Вот источник задачи.

[venco]

Wolf000 в сообщении #415781 писал(а):

как это в уме сделать?

А Вы все олимпиадные задачи в уме решаете?

[Wolf000]

venco в сообщении #415800 писал(а):

Wolf000 в сообщении #415781 писал(а):

как это в уме сделать?

А Вы все олимпиадные задачи в уме решаете?

В смысле без калькулятора

[venco]

Ну, степени семёрки до 23-ей можно на бумаге посчитать и не ошибиться.

[age]

Думаю надо начать с того, что $1992\div83$, откуда условие можно переписать:
$\dfrac{\left(10^{83}\right)^{24}}{10^{83}+7}$. Потом $10^{83}$ это $10000...0$. Ну и тут видимо, надо воспользоваться каким-то свойством дробей $\dfrac{10000...0^k}{10000...7}$
Практически у всех таких чисел одна и та же структура $999....930000...048999...657000...0240099998...$ (в целой части лишь меняется количество девяток, нулей - в вашем числе их будет по $82=83-1$). А дальше надо знать свойства таких дробей и разбираться как там возникают единицы и чему равно их количество

-- Вт фев 22, 2011 22:32:30 --

Wolf000 в сообщении #415781 писал(а):

Альфа дает 23 цифры, но вот как это в уме сделать?

я насчитал 22 единицы