Алгебры, Сигма-Алгебры

[--mS--]

Кстати, что-то я перестала понимать условие . С чего бы вдруг класс каких-то объединений (и только объединений) указанных интервалов являлся алгеброй или сигма-алгеброй? Каким образом такое объединение даст, например, точку? Две? И массу прочих множеств, принадлежащих алгебре/сигма-алгебре, порождённой этим набором интервалов.

[ShMaxG]

ИС
Я вот у Вас еще спросить хотел, вот эти $a$ и $b$ в условии задачи, они как между собой могут соотноситься?

-- Вт фев 22, 2011 20:09:39 --

--mS--
Не только точку, но хотя бы пустое множество. Может допустимы любые $a$ и $b$, тогда и точки можно получить...

[--mS--]

ShMaxG в сообщении #415825 писал(а):

--mS--
Не только точку, но хотя бы пустое множество. Может допустимы любые $a$ и $b$, тогда и точки можно получить...

Обычно всё же полагают $a< b$ :)

[ИС]

ShMaxG

Я точно переписал условие задачи, больше ничего кроме того что я написал не сказано.

ShMaxG в сообщении #415774 писал(а):

ИС в сообщении #415773 писал(а):

Значит класс конченых объединений не может быть сигма-алгеброй. =)

Осторожно, это в нашем примере так случилось. Придумайте контрпример на это Ваше высказывание

Помогите пожалуйста с котрпримером... я без идей =(
Но мне очень интересно

[ShMaxG]

--mS-- в сообщении #415833 писал(а):

Обычно всё же полагают $a< b$ :)

Да это понятно... Но пустого множества ж среди этих промежутков нет. Стало быть о какой алгебре идет речь? Я сначала обратил на это внимание, а потом как-то посчитал это занудством. Ан-нет. Точек в алгебре тоже не получим, а они ей принадлежать обязаны, конечно. Так что в условии помимо промежутков следовало бы как минимум не только пустое мн-во добавить, но и точки.

ИС в сообщении #415850 писал(а):

Помогите пожалуйста с котрпримером... я без идей =(

Ну возьмите класс множеств:$ \[\emptyset ,\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\}\]$. Их всевозможные конечные объединения дадут и алгебру и сигма-алгебру.

[ИС]

ShMaxG

хм, т.е. в этом множестве если я $ \{0,1\}$ объединю с $\{1\}$ то результат так и останется $\{0,1\}$???
И $\{0,1\}$ это тоже самое что и $\{1,0\} $???

[ShMaxG]

ИС
Ну да. Если я Вам скажу: "Выбирайте: апельсин или яблоко?" или "Выбирайте: яблоко или апельсин?", то это ж будет одно и то же. Или даже так: "Выбирайте: яблоко или апельсин или яблоко" -- то же самое.

[ИС]

ShMaxG
Теперь ясно, спасибо. У меня, походу, был косяк в понимании операции объединения множеств.