Сведение многократных интегралов к однократным заменой

[Sonic86]

Пусть дан $\int ... \int\limits_{D}dx_1...dx_k$ для некоторой области $D$. Хочется узнать критерий, когда существует замена переменных $x_j = g(y_j)$ такая, чтобы интеграл превращался в произведение $k$ однократных интегралов $\prod\limits_{1 \leq j \leq k} \int\limits_{a_k}^{b_k}f_j(y_j)dy_j$. В Фихтенгольце в 3-м томе нету ничего такого, но там есть несколько примеров, где многократный интеграл некоторой заменой превращается в однократные.
Вероятно для поверхности $L = \partial D$ необходимо, чтобы она задавала функцию, т.е. чтобы $(\forall r)(\forall x_1,...,x_{r-1},x_{r-1},...,x_k)(\exists ! x_r)(x_1,...,x_k) \in L$. Но вроде как недостаточно. Плюс непонятно как реализовать мультипликативность якобиана по переменным.
Литература приветствуется.