1987 в других позиционных системах счисления

[Wolf000]

В некоторой позиционной системе счисления число 1987 записывается ровно тремя цифрами, сумма которых равна сумме цифр числа 1987 в десятичной записи. Сколько существует таких систем счисления?

[MrDindows]

Сначала необходимо ограничить k - основание возможных систем:
$k^2 \le 1987<k^3$
Ну а дальше:
$a_1k^2+a_2k+a_3=1987$
$a_1+a_2+a_3=25$
Отнимим от первого второе:
$a_1(k^2-1)+a_2(k-1)=1962$
$(k-1)(a_1(k+1)+a_2)=1962$

В конце ответ вроде как $1$ должен выйти)