Высота слоя жидкости, растекшейся по плоской поверхности

[alexey007]

Задумался над следующим вопросом, и хотелось бы разобраться. Помогите пожалуйста)))
Если по идеально гладкой плоской поверхности без границ разливать воду, то какую высоту будет иметь водяной слой? И будет ли зависеть высота этого слоя от поверхности на которую льем, если да то какая зависимость должна быть?

[Утундрий]

(спрятано в офф мной // photon)

Припоминаю одного знакомого знакомых, который много и напряженно размышлял над следующим вопросом: вот, оторвало у человека руку. А как бы построить такой дом, с лестницами, комнатами, чтобы человек зашел в него, прошел по лестницам через ряд комнат, потом вышел - и у него уже рука на месте?

[myhand]

Утундрий в сообщении #414795 писал(а):

Если по идеально гладкой плоской поверхности без границ разливать воду, то какую высоту будет иметь водяной слой?

Хорошая задачка. Какие есть мысли?

(Спуллер)

Равновесное состояние тонкой пленки высотой $h$ с площадью поверхности $S$ определяется минимумом полной энергии системы $E_t = E_g + E_s$ при заданном объеме $V$, где $E_g \sim \rho g V h$ (гравитация) и $E_s \sim \sigma S $ (энергия, связанная с силами поверхностного натяжения).

Простая задачка на условный экстремум функции двух переменных $E_t(S,h)={\rm min}$ при $V=S h = {\rm const}$.

Ответ: $h \sim \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}$

[Ponchik]

Зависит ли ответ от свойства поверхности быть смачиваемой или несмачиваемой?

[myhand]

Ponchik в сообщении #414875 писал(а):

Зависит ли ответ от свойства поверхности быть смачиваемой или несмачиваемой?

А подумать?

(Спуллер)

Нет.

[Munin]

Для полноты дайте количественный ответ. А то вдруг у вас три метра получится.

[alexey007]

Munin в сообщении #414945 писал(а):

Для полноты дайте количественный ответ. А то вдруг у вас три метра получится.

Я так полагаю высота будет порядка миллиметра, а вот какая формула для получения высоты слоя будет не знаю)) было бы интересно посмотреть от чего зависит

[Шимпанзе]

Вроде тут есть два случая . Первый, когда коэффициент (краевой угол) смачиваемости не равен нулю , и когда равен нулю. Думаю для топикстартера представлял интерес именно второй случай, то есть когда жидкость растекается неограниченно по поверхности до минимальной возможной толщины обусловленной не поверхностным натяжением ( в данном случае адгезией) , а внутренней когезией.

[incvezitor]

А если поверхностью будет сама вода, а разливать к примеру масло. Помнится в школе рассказывали что масло в таком случае расползается до толщины размерной с атомную. Честно говоря уже не помню к чему было это , вроде как к определению размеров молекул. Хотя может и враньё.

myhand в сообщении #414871 писал(а):

Ответ: $h \sim \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}$

получается что если это дело производить в невесомости, толщина слоя будет бесконечной?

[Шимпанзе]

alexey007 в сообщении #414953 писал(а):

Я так полагаю высота будет порядка миллиметра, а вот какая формула для получения высоты слоя будет не знаю)) было бы интересно посмотреть от чего зависит

Для случая , когда краевой угол смачиваемости не равен нулю Вам же дали формулу.

-- Вс фев 20, 2011 14:37:59 --

incvezitor в сообщении #414959 писал(а):

получается что если это дело производить в невесомости, толщина слоя будет бесконечной?

Когезия не даст. А вот как определить толщину слоя (пленки ) в невесомости и нулевом значении угла смачивания- это вопрос.

[myhand]

Munin в сообщении #414945 писал(а):

Для полноты дайте количественный ответ. А то вдруг у вас три метра получится.

Для воды вроде 2mm получается.

sigma=72.86*10^(-3);rho=10^3;g=9.8;sqrt(sigma/rho/g)*10^3
ans =  2.7267

Это по порядку величины. На самом деле, там еще коэффициент порядка двойки и он зависит от косинуса краевого угла.

Шимпанзе в сообщении #414956 писал(а):

Вроде тут есть два случая

Нет. Один. Когда жидкости просто достаточно много.

От краевого угла точный ответ, конечно, зависит - но только количественно, а не качественно.

incvezitor в сообщении #414959 писал(а):

получается что если это дело производить в невесомости, толщина слоя будет бесконечной?

Будет шарик а не лужа :)

[Шимпанзе]

myhand в сообщении #414969 писал(а):

Нет. Один. Когда жидкости просто достаточно много.

От краевого угла точный ответ, конечно, зависит - но только количественно, а не качественно.

Объем жидкости важен в случае , когда краевой угол не равен нулю. Если же он равен нулю (а поверхность абсолютно гладкая) жидкость теоретически может растекаться сколь угодно далеко.
Такое возможно при:

$\sigma_2_1=\sigma_3_1-\sigma_2_3$

1-воздух, 2= вода, 3- поверхность.
Остановить движение жидкости при огромной $\sigma_3_1$ может лишь когезия жидкости. Так вот остается вопрос, какова может быть минимальная толщина пленки воды ?

-- Вс фев 20, 2011 15:42:36 --

Тут еще и другой вопрос интересен: скорость растекания жидкости по поверхности. Нет времени считать. Вполне возможно, что при определенных поверхностных натяжениях на границах трех фаз получить субсветовые скорости...

[myhand]

Шимпанзе в сообщении #414980 писал(а):

Вполне возможно, что при определенных поверхностных натяжениях на границах трех фаз получить субсветовые скорости...

А фея-волшебница там не появится?

[Шимпанзе]

myhand в сообщении #414988 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #414980 писал(а):

Вполне возможно, что при определенных поверхностных натяжениях на границах трех фаз получить субсветовые скорости...

А фея-волшебница там не появится?

Флаг Вам в руки!

[photon]

Сменил заголовок на более информативный и перенес