Множества

[swact]

1)Помогите построить множество, все точки которого изолированные, а
множество его предельных точек непустое.
Я предполагаю, что это будет множество рациональных чисел.
2)Привести пример открытого в $R^2$ множества $G$, не равного
множеству внутренних точек его замыкания $G$.

мой пример $1/(x^2+y^2)>1$ удовлетворяет условию?

[ewert]

swact в сообщении #414599 писал(а):

Я предполагаю, что это будет множество рациональных чисел.

Не будет (почему?...). Рассмотрите просто любую сходящуюся последовательность.

swact в сообщении #414599 писал(а):

мой пример удовлетворяет условию?

Удовлетворяет, только к чему столь вычурно. Сказали бы откровенно: круг с выколотым центром.

[swact]

спасибо

[Виктор Викторов]

swact в сообщении #414599 писал(а):

Помогите построить множество, все точки которого изолированные, а множество его предельных точек непустое.

Рассмотрим бесконечное множество $M$. Пусть точка $u$ принадлежит множеству $M$. Объявим открытыми все подмножества множества $M$, не содержащие точку $u$ и само множество $M$. Точка $u$ является предельной точкой каждого непустого её не содержащего подмножества.

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #414653 писал(а):

Объявим открытыми

Не объявим.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #414657 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #414653 писал(а):

Объявим открытыми

Не объявим.

Нет. Объявим!