2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Аппроксимация функции. Общий вопрос.
Сообщение04.10.2006, 18:01 


04/10/06
3
Думаю кто-то плотно сталкивался с этим. Интересует общий подход.

Имеется срез зависимости спроса от численного значения определенного фактора (прочие факторы отсекаются с большой долей вероятности). Данные представлены в виде таблицы. Возникает задача аппроксимирования функции. Какой в этом случае общий подход? Сложность заключается в том, что в исходных данных могут присутствовать погрешности и нужно каким-то образом отфильтровать заведомо отличные от общего характера поведения функции результаты. Разумеется с отпределенной точностью.

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.10.2006, 19:43 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Общий подход обычно такой:
1. Есть ли какие-нибудь теоретические предположения о характере зависимости?
2. Эмпирические предположения о характере зависимости: строим график и внимательно на него смотрим, на какую кривую оно похоже. Выбираем параметризованное семейство функций, с помощью которых будем аппроксимировать график. Например, если на графике видны периодические колебания, то логично в качестве семейства функций брать синусы и косинусы; если на графике есть резкий рост, то можно брать степенные функции или экспоненту.
3. Загоняем данные в статистический пакет (например, Statistika), задаем вид зависимости. Программа рассчитывает параметры аппроксирующей кривой, минимизируя некоторую т.н. функцию потерь. В классическом случае минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретической кривой, но можно задавать и другие функции риска.
4. Стат. пакет вместе со значениями параметров строит нам график теоретической кривой и эмпирических данных. Внимательно смотрим на этот график и отвечаем на два вопроса:
1) правильно ли подобран вид теоретической (аппроксимирующей) функции? Иногда можно выделить несколько интервалов, на каждом из которых будет своя аппроксимирующая функция.
2) можно ли, исключив некоторые наблюдения, далеко отстоящие от аппроксимирующей функции, повысить точность аппроксимации? Скажем, мы исключаем 5% наблюдений, считая их случайными флуктуациями, и от этого точность повышается (значение функции потерь сильно уменьшается).

Добавлено спустя 7 минут 38 секунд:

 !  Замечание за дубль:
viewtopic.php?p=35107#35107

Тему закрываю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group