Тригонометрический оператор Лагранжа

[kkar]

Подскажите, как выглядит тригонометрический оператор Лагранжа? Откуда и куда он действует? Я знаю только полином Лагранжа, а про оператор ничего не слышал.

[ewert]

Я не знаю, что такое Оператор Лагранжа, но вот полином -- из алгебраического в тригонометрический элементарно пересчитывается, просто по формуле Эйлера. (Если, конечно, с периодом всё в порядке.)

[kkar]

Что такое триг.полином - мне тоже известно, а вот про оператор ничего не знаю.

[gris]

Так оператор Лагранжа (как и оператор Фурье, кстати) действует на определённом пространстве функций и ставит в соответствие каждой функции её тригонометрический интерполяционный полином Лагранжа некоторой степени.

[kkar]

А на каком пространстве функций он действует?

[gris]

Я плохо знаком с теорией. Наверное, это излагается в окрестностях теории рядов Фурье. Очевидно, что это пространство определённых и непрерывных на отрезке $[0;L]$ функций, или, если распространить на всю числовую ось, $L$-периодических. Может быть, по умолчанию $2\pi$-периодических.
Вероятно, используется равномерное разбиение. Впрочем, не буду выдумывать. Я это выражение встречал и именно в таком виде, как сказал, но подробностей не знаю.