Остановленный процесс

[Gortaur]

Пусть задан однородный Марковский процесс $X$ на множестве $E$ в дискретном времени. Известно, что $\forall x\in A$ выполнено

$$ \mathsf E_x[g(X_1)]\leq g(x). $$

Верно ли, что $g(X_{n\wedge\tau})$ является $P_x$-супермартингалом для любого $x\in A$ если $\tau$ - время первого выхода из $A$?

[Хорхе]

Загвоздки совершенно не видно.

А Вы пробовали доказывать? В чем трудности?