задача по ТВ: разбиение на подгруппы

[Иришка]

помогите решить задачку, please
Группа из 20 мужчин и 10 женщин наугад делится на 2 равные подгруппы. Какова вероятность того, что в каждой подгруппе будет 10 мужчин?
а ну ка кто самый умный?

[PAV]

Используйте гипергеометрическое распределение

[Руст]

Проще $p=\frac{C_{20}^{10}C_{10}^5}{C_{30}^{15}}=\frac{13*11*7}{29*23*45}.$

[PAV]

Так это и есть в точности гипергеометрическое распределение.

Итак, определились: самым умным оказался Руст.

[veres]

А откуда взялись числа в дроби 13*11*7
---------------
29*23*45

????

[Бодигрим]

Это те множители, которые остались после сокращения дроби. Только у меня в знаменателе получилось не 45, а 5.

[veres]

$p = \frac{{C_{20}^{10} C_{10}^5 }}{{C_{30}^{15} }} = \frac{{\frac{{20!}}{{10! \bullet 10!}} \bullet \frac{{10!}}{{10! \bullet 5!}}}}{{\frac{{30!}}{{15! \bullet 15!}}}} = ?$

Вот эта страшная дробь. Посмотрите, правильно я написал ее и как ее сократить?

[PAV]

veres писал(а):

$p = \frac{{C_{20}^{10} C_{10}^5 }}{{C_{30}^{15} }} = \frac{{\frac{{20!}}{{10! \bullet 10!}} \bullet \frac{{10!}}{{10! \bullet 5!}}}}{{\frac{{30!}}{{15! \bullet 15!}}}} = ?$

Вот эта страшная дробь. Посмотрите, правильно я написал ее и как ее сократить?

Второй член в числителе написан неправильно.

В первую очередь сокращаются общие множители у факториалов. Затем то, что осталось, раскладывается на множители и также сокращается все то, что возможно.

[veres]

\[ p = \frac{{C_{20}^{10} C_{10}^5 }}{{C_{30}^{15} }} = \frac{{\frac{{20!}}{{10! \bullet 10!}} \bullet \frac{{10!}}{{5! \bullet 5!}}}}{{\frac{{30!}}{{15! \bullet 15!}}}} = ? \]

А так написан второй член правильно?
Плиз, помогите сократить. Я ничего понять не могу... что должно остаться после сокращения?

[PAV]

Ну для начала сократите одинаковые факториалы в числителе и знаменателе. Сделайте дробь "одноэтажной". Затем распишите факториалы по определению и посмотрите, что там сокращается.