Две задачи на непрерывность функции

[l0ki]

Здравствуйте, решил две задачи, но не уверен в правильности. Подскажите, все ли я правильно сделал?

1. Найти область определения функции и изобразить ее на чертеже.
$z = \frac {3x + 4y - 1} { (x+6)^4 + (x-3)^2 }$

Я решаю следующим образом:
Область определения функции - множество, где $ (x+6)^4 + (x-3)^2 \not = 0$. Выражение $ (x+6)^4 + (x-3)^2 $ обращается в ноль, если каждое слагаемое равно нулю.
Таким образом получаем систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} (x+6)^4 =0;\\ (x-3)^2 = 0. \end{array} \right. $, которая не имеет решения. Таким образом, область определения функции $x,y \in [-\infty;+\infty]$
Вроде так получается, не знаю как это изображать, пустую систему координат что ли рисовать?


2. Найти точки и линии разрыва функции
$z = \frac {x^2 - 15y} { (y+6)^4 + (x-2)^2 }$

Аналогично решаю, получаем единственную точку разрыва $(2;-3)$, линий как я понимаю нет. Предел при приближении к точке равен $+\infty$, значит разрыв второго рода.

Подскажите правильно ли я все тут нарешал, ничего не упустил, а то как-то просто слишком выходит?

[l0ki]

Посмотрите кто-нибудь, пожалуйста.

[gris]

У Вас всё правильно, за исключением точки разрыва второй функции. Там $y=-6$.
Нет ли ошибки в условиях первого примера? Возможно, там тоже в знаменателе есть $y$.
Я полагаю, что обе переменные действительные. (?)
И, по-моему, для функций многих переменных не вводится классификации разрывов по родам.
При знаке бесконечности ставится круглая скобка: $x\in (-\infty;\infty)$
Ну и во избежание лишних вопросов лучше записать область определения из первого примера как $R^2$.

[l0ki]

gris в сообщении #412842 писал(а):

У Вас всё правильно, за исключением точки разрыва второй функции. Там $y=-6$.

Это я переписывая условие накосячил, там $(y+3)^2$

Цитата:

Нет ли ошибки в условиях первого примера? Возможно, там тоже в знаменателе есть $y$.
Я полагаю, что обе переменные действительные. (?)
И, по-моему, для функций многих переменных не вводится классификации разрывов по родам.

Может и правда ошибка, тогда если предположить, что в знаменателе первого примера$(y+6)^4$, тогда решением будет $D = R^2 / (3;-6)$ (я не понял как сделать обратный слеш, но он обратный, такая запись корректна?) и надо изобразить систему координат с выколотой точкой, как я понимаю. Про действительность переменных ничего не сказано, но уверен, что да.

Спасибо за замечание про разрывы по родам, я уберу это из решения, а то что-то напридумывал от себя.

[Circiter]

(2l0ki)

l0ki писал(а):

я не понял как сделать обратный слеш

Команда \setminus.

[ewert]

(Оффтоп)

Circiter в сообщении #413136 писал(а):

l0ki писал(а):

я не понял как сделать обратный слеш

Команда \setminus.

Вообще-то обратный слэш кодируется как обратный слэш: \backslash $\backslash$, хотя и получается то же самое.