уравнение

[MathKvant]

Нашел я здесь интересное уравнение, попытки его решить не увенчались успехом, прошу помощи. $x^(n+1)-(n+1)^n=2001$

[arseniiv]

Немножко подправим: $x^{n+1} - (n+1)^n = 2001$. И ещё вопрос: у вас тут две переменные, или вы перепутали, и вместо икса должно быть ещё одно $n$?

Также: это точно не задание какой-то действующей олимпиады?
Ой, спутал ноль с единицей!

[MrDindows]

Ещё наверное уравнение в целых числах

[myra_panama]

По моему так ,
$x^{n+1} - (x+1)^n = 2001$
и еще надо найти целых корней.. при целых n

[MathKvant]

Да, действительно накосячил с n, а задание найти в натуральных числах x,n. Кст, а какое будет решение, если 2001 на 2011 заменить, интересно

[Руст]

Это можно решать только перебором. Если допускается $n=0$, то всегда имеется решение $x=A+1$ у уравнения $x^{n+1}-(x+1)^n=A$. Далее $n=1$ $x=\frac{1+\sqrt{4A+5}}{2}$. Решение не целое для ваших случаев. $n=3$. В первом случае получается решение $x=13$.
При $n\ge 4$ $x\le 7$, для $n$ Так же получается оценка сверху и тупо проверяется, что других решений нет.

[MathKvant]

а я думал будет красивое решение, ну тогда фтопку эту задачу