Множество подмножеств натуральных чисел равномощно R?

[ellipse]

Множество подмножеств натуральных чисел равномощно R?

Как построить биективное отображение из множества подмножеств натуральных чисел в [0;1]?

У меня была такая идея. Упорядочить натуральные числа в подмножестве по возрастанию, полученную символьную последовательность "склеить" и таким образом получить бесконечную последовательность соответствующую вещественному числу. Но такое отображение не иньективно.

[PAV]

Запишите вещественные числа в двоичной системе счисления (бесконечной дроби, состоящей из нулей и единиц) и сопоставьте числу множество позиций, на которых стоят единицы. Небольшая неоднозначность, связанная с неоднозначным представлением двоично-рациональных чисел, касается только счетного количества.